探索勾股定理1.ppt

《探索勾股定理1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.6探索勾股定理(一)在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果钩是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥定理”。但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。勾股你听说过：“勾广三，股修四

2、，弦隅五”的说法吗？ABC图1-1（1）观察图1-1正方形A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。4913你是怎样得到正方形c的面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图1-2中，正方形A，B，C中.它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-2ABC图1-1（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？结论：直角三角

3、形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1-1ABC图1-2acb勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a,b,c，则，其中a,b是直角边长，c是斜长，我国的算术《周髀算经》中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，几乎

4、所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：（1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象——数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理——千古第一定理acbabcabcabc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳

5、话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法试一试在△ABC中，∠C=.（1）若a=5，b=12，则c=.（2）若c=4，b=，则a=.选一选已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2例:一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得

6、一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想：58厘米46厘米74厘米应用知识回归生活课后探索做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。ABCD504030