高等数学与工程数学第二版课件教学课件 作者 阎章杭 主编 杨建法 哈斯 主审 习题解答第十五章　典型习题解答与提示.doc

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1、第十五章拉普拉斯变换典型习题解答与提示习题15-11．（1）提示：，　　　￡，求广义积分后可得　　　￡，；　（2）提示：，　　　￡，￡；　（3）因，　　　则￡　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　（4）因，　　　则￡　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。2．（1）￡；　（2）￡；　（3）因，　　　则￡￡￡　　　　　　　　　￡　（微分性）　　　　　　　　　；　（4）因，又因￡，则由位移性知￡；　（5）方法一　因，又￡，则由位移性知￡；　　　方法二　因￡，则由微分性知￡；　（6）因，

2、　　　则￡￡￡；　（7）因，　　　则￡￡；　（8）因，　　　则￡￡￡　　　　　　　　　；　（9）因，　　　则由延滞性知　￡；　（10）因，又￡，则由位移性知　￡，　　　　故再由微分性知　￡；　（11）因，　　　　又因￡￡　　　　　　　　　　　，　　　则由位移性知　　　　￡。习题15-21．（1）；　　　　　（2）；　　　　　（3）；　（4）；　（5）；（6）；　（7）因，　　　则￡￡￡；　（8）因，　　　则￡￡￡￡；　（9）因，　　　则￡￡￡￡；　（10）因　　　　　　　，　　　则￡￡￡￡。2．略。

3、习题15-31．（1）方程两边同时取拉氏变换，并令￡，得将初始条件代入上式，得对上式两边取拉氏逆变换，得，此即微分方程的解；（2）方程两边取拉氏变换，并令￡，得将初始条件代入上式，得，对上式两边取拉氏逆变换，得方程的解为；　（3）方程两边取拉氏变换，并令￡，得将初始条件代入上式，可得则　两边取拉氏逆变换，得￡；　（4）两边取拉氏变换，并令￡，得将初始条件代入，得则　上式两边取拉氏逆变换，得方程的解为；　（5）方程两边同时取拉氏变换，并令￡，得将初始条件代入，得　　　　　　　对上式两边取拉氏逆变换，得

4、方程的解为；　（6）方程两边同时取拉氏变换，并令￡，得将初始条件代入上式，得即　对上式取拉氏逆变换，得方程的解为　。2．（1）设￡，￡，方程组的每个方程两边取拉氏变换，得将初始条件代入上方程组，解得对上方程组每个方程取逆变换，得方程组的解为；　（2）设￡，￡，方程组中的每个方程两边取拉氏变换，得将初始条件代入上方程组，得，于是，有　　，对上述方程组取逆变换，得。复习题十五．略。4．（1）因，则￡；　（2）因，又　￡，则　￡。5．（1）因，则￡￡￡￡　　　　　　　；　（2）因，则￡；　（3）因，则令，

5、故通分后比较上述两式得，于是有　，，，即　，￡；　（4）因，则￡￡￡　　　　　　　￡￡，　　　即　。6．（1）方程两边同时取拉氏变换，得其中￡，将初始条件代入，得，于是，，两边取拉氏逆变换，得　；　（2）方程两边同时取拉氏变换，并令￡，得代入初始条件，得　，于是，，对上式取拉氏逆变换，得　￡。7．设￡，￡，方程组中每个方程两边取拉氏变换，得将初始条件代入，得解之，得两个方程分别取拉氏逆变换，得。