自动控制原理 教学课件 作者 厉玉鸣 马召坤 王晶 主编 各章习题详解第四章习题详解.doc

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1、第四章根轨迹分析习题答案4-1单位负反馈系统的开环传递函数为：。仿正文中的例子，用二次方程的求根公式，在复平面上作出它的闭环特征方程的根轨迹。答：闭环特征方程：4-2单位负反馈系统的开环传递函数为：。绘出其根轨迹，并说明它的根轨迹有什么特征？答：根轨迹全部在实轴上。4-3单位负反馈系统的开环传递函数为：。做出其概略根轨迹。（不要求计算始角等。）答：3条根轨迹。渐近线：。4-4单位负反馈系统的开环零、极点分布如图4-28所示，做出其相应概略根轨迹。（只考虑最简单的情况，即分离点最少的情况。）答：图4-28习题4-4图4-5做出下列单位负

2、反馈系统的概略根轨迹。(1)(2)(3)(4)答：(1)2条根轨迹。（2）分离点：。(3)渐近线：，，。分离点：。(4)渐近线：，，。分离点：。4-6单位负反馈系统的开环传递函数为：。做出其概略根轨迹，并证明其复平面上的根轨迹是一个半圆。答：分离点：24-7单位负反馈系统的开环传递函数为：。做出其概略根轨迹。答：渐近线：，，，。与虚轴的交点：，起角：。4-8单位负反馈系统的开环传递函数为：。做出其概略根轨迹。答：渐近线：，，。分离点：。起角：。终角：。4-9单位负反馈系统的开环传递函数为：。做出其概略根轨迹。答：分离点：。终角：。4-

3、10单位负反馈系统的开环传递函数为：。做出其概略根轨迹。答：渐近线：，，，，。分离点：，。与虚轴的交点：。4-11单位负反馈系统的开环传递函数为：。确定闭环系统的根轨迹有一个，两个和没有分离点的三种情况下，参数的取值范围，做出相应的根轨迹，且不考虑闭环不稳定的取值范围。答：不论为何值，渐近线都是：，，。(1)当时，系统无分离点。（绘出的根轨迹分两种不同情况。）(1)当时，系统有一个重分离点，。(2)当时，系统有两个分离点，。4-12单位负反馈系统，前向通道上的传递函数为：。(1)当反馈通道上的传递函数为：时，做出闭环系统的根轨迹。并确

4、定使闭环系统稳定的取值范围。(2)当反馈通道上的传递函数为：时，做出闭环系统的根轨迹。并确定使闭环系统稳定的取值范围。答：(1)开环传递函数：渐近线：，，，。分离点：。与虚轴的交点：。稳定范围：09.9时，系统处于过阻尼状态，当k=0.1或k=9.9时，系统处于临界阻尼状态，当0.1

5、9.9时，系统处于欠阻尼状态。4-14单位负反馈系统的开环传递函数为：。绘出当变化时闭环系统的根轨迹。（分两种情况。）答：时，分离点：。起角：。时，分离点：。起角：。与虚轴的交点：。4-15单位正反馈系统的开环传递函数为：。做出其概略根轨迹。答：分离点：。4-16仿正文中的例子，用绘制根轨迹的方法，分析出下列多项式方程根的大概分布。。答：无分离点，与虚轴无交点，终角：。所以，方程有一个正实根，一个负实根，两个具有负实部的共轭复根。