自动控制原理 教学课件 作者 厉玉鸣 马召坤 王晶 主编第二章课件.ppt

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1、第2章控制系统及其组成环节的数学模型2.1数学模型的类型及建模方法2.1.1数学模型的几种类型2.1.2数学模型建立的一般方法2.2系统的微分方程数学模型的建立微分方程模型一般表达式其中为系统输入，为系统输出，是输入的阶导数，是输出的阶导数。建立微分方程的步骤：①根据系统实际工作要求，将系统划分为若干个环节，确定系统和每一个环节的输入量，输出量。②根据基本的物理定律或化学定律依次列写各环节动态关系的微分方程。③消去中间变量，写出关于系统输入输出间的微分方程。④整理方程，得到描述系统输入—输出关系的

2、标准微分方程。在列写各环节微分方程时，还必须注意与其他环节的相互影响，即所谓的负载效应。例2-2:设有两级RC电路串联组成的滤波网络,如图2-2所示,试建立该网络的微分方程。图2-2两级RC滤波网络解:首先确定为系统输入量,为系统输出量,需要注意的是，在此电路中,后一级电路中的电流影响前一级电路的输出电压,即影响端电压,这就是所谓的负载效应,因此两级不能孤立地分开,要作为一个整体列写动态方程。根据基尔霍夫定律得到各环节的微分方程如下：(2-7)其中为中间变量,消去后得到该滤波网络的动态模型是一个线性

3、常系数二阶微分方程。2.3控制系统的传递函数模型2.3.1传递函数定义:系统的零状态响应的拉氏变换除以输入的拉氏变换，记做。设线性定常系统的微分方程的一般形式为：在初始条件为零的前提下，方程两端取拉氏变换，并求出输出与输入的比，则得到系统传递函数的一般形式：通常传递函数还有其他两种表现形式：①传递函数的零极点形表达式：其中为增益因子，是分子多项式的根，称为系统零点，是分母多项式的根，称为系统极点。分子、分母的根均可包含共轭复根、实根和零根。②传递函数的时间常数形表达式为：其中：为系统增益，为系统分子

4、多项式中各环节的时间常数，为系统分母多项式中各环节的时间常数。与的关系分别为系统增益为：传递函数的性质①由于拉氏变换是一种线性积分运算，因此经过拉氏变换得到的传递函数仅适用于线性定常系统；②传递函数只与系统的自身结构参数有关，与输入量，初始条件无关；③传递函数只描述系统的输入输出关系，不能反映系统的物理组成，因此物理结构完全不同的系统，可以有相同的传递函数；④实际系统的传递函数分母多项式的阶次与分子多项式的阶次应满足；⑤传递函数分母多项式是系统的特征多项式，它的阶次代表了系统的阶次。注意，若传递函数

5、分子、分母两多项式有公因子时，其公因子可以消去。传递函数变为最简分式，此现象称为零极相消。只有分子、分母多项式为最简分式时，分母多项式的阶次才代表系统的阶次；⑥传递函数是复变量的有理分式，分子、分母多项式中的各项系数均为实数，是由系统的物理参数决定的，若传递函数具有复数零、极点，则其必然共轭出现。系统传递函数的求取具体步骤归纳如下：①列写各环节的微分方程；②在零初始条件下对各环节微分方程做拉氏变换；③确定中间变量、输入量、输出量，消去中间变量；④求取输出量与输入量之比，得到系统的传递函数。例2-3：

6、求图2-3所示的RC网络的传递函数图2-3RC串联网络解：①根据电路分析基本原理列写各环节微分方程②对各环节微分方程作拉氏变换③设输入量为输出量为，消去中间变量,④求取输出量与输入量之比设是时间常数，则上式又可写成在下面可以看到，这是一个典型的惯性环节。2.3.2控制系统中的典型环节1.比例环节,又称放大环节微分方程：传递函数：为增益2.微分环节(1)理想微分环节微分方程：传递函数：为增益(2)一阶微分环节微分方程：传递函数：为时间常数(3)二阶微分环节微分方程：传递函数：为时间常数，为阻尼比3.积

7、分环节微分方程：传递函数：4.惯性环节微分方程：传递函数：为时间常数。5.振荡环节微分方程：传递函数：为无阻尼自然谐振角频率；为阻尼比。6.延迟环节又称纯滞后环节，时滞环节。微分方程：传递函数：--纯延迟时间。2.3.3系统方块图(1)基本概念系统的方块图又叫系统的结构图或方框图，是一种将系统图形化的数学模型，是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法，由具有一定函数关系的环节组成，且标有信号流向的图。(2)方块图的组成①方块②相加点③分支点④信号线①②③（3）建立系统方块图方块图的绘制步骤如

8、下：①按系统工作要求及各环节工作原理，写出每个环节的微分方程，特别注意前后环节是否具有负载效应；②根据微分方程，进行拉氏变换，写出各环节传递函数；③根据传递函数，画出各环节方块图；④按照信号流向，将各方块连接起来，得到系统方块图。例2-5绘制例2-2中两级RC网络的结构图解:①列写各环节微分方程。已知例2-2中RC网络的微分方程式如(2-7)式所示；②将上述各式取拉氏变换,并整理成因果关系③画出各环节的方块图④按信号流向将各环节方块连接起来（4）方块图化简原则方块图化