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时间:2020-03-14
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1、勾股定理赏“新”悦目1.操作型图1O(0)例1(2016年烟台)如图1,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数是_________.分析:由“等腰三角形三线合一”得到OC⊥AB,根据勾股定理可计算出OC=,然后据画法可得OM=OC=,则点M对应的实数可确定.解:因为△ABC为等腰三角形,OA=OB=3,所以OC⊥AB.在Rt△OBC中,OC===.因为以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,所以OM=OC=,即点M对应的实数为.故填.2.规律探索型图2例2(20
2、16年青海)如图2,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,……,照此规律继续下去,则S9的值为( )A.B.C.D.分析:根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可推出2S2=S1,2S3=S2,根据数的变化找出变化规律,得Sn=,依此规律即可得出结论.解:在图中标上字母E,如图2所示.因为正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,所以DE2+CE2=CD2,DE=CE.所以2S2=S1.观察图形可发现规律,S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,
3、……,所以Sn=.当n=9时,S9==.故选A.1
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