高中数学教案-人教A版必修5-数列学习小结.doc

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1、第14课时数列学习小结（一）教学目的：1．系统掌握数列的有关概念和公式2．了解数列的通项公式与前n项和公式的关系．3．能通过前n项和公式求出数列的通项公式．授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识要点(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．二、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、

2、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．三、等差数列1．相关公式：（1）定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：2.等差数列的一些性质（1）对于任意正整数n，都有（2）的通项公式（3）对于任意的整数，如果，那么（4）

3、对于任意的正整数，如果，则（5）对于任意的正整数n>1，有（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列（7）已知是等差数列，则也是等差数列（8）等都是等差数列（9）是等差数列的前n项和，则仍成等差数列，即（10）若，则（11）若，则（12），反之也成立五、等比数列1．相关公式：（1）定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：2.等比数列的一些性质（1）对于任意的正整数n，均有（2）对于任意的正整数,如果，则（3）对于任意的正整数，如果，则（4）对于任意的正整数n>1,有（

4、5）对于任意的非零实数b，也是等比数列（6）已知是等比数列，则也是等比数列（7）如果，则是等差数列（8）数列是等差数列，则是等比数列（9）等都是等比数列(10)是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列六、数列前n项和（1）重要公式：；；（2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；（）七、例题讲解例1一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列

5、的第7项．选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．解：设等差数列为｛an｝，公差为d，等比数列为｛bn｝,公比为q.由已知得：a=b=1,又b＝ａ，∴ｑ＝81，∴ｑ＝３，∴b＝ｂｑ＝27，即等比数列的第7项为27．说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以免出错．例2已知数列的前n项和=4+2(n∈N＋)，a=1.(1)设=-2,求证：数列为等比数列，(2)设Cn=,求证：是等差数列．选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力．证明：(1)=4+2,=4+2,相减得=

6、4-4,∴是以3为首项，2为公比的等比数列，∴=3×２.(2)∵∴是以为首项，为公差的等差数列． 说明：一个表达式中既含有又含有Ｓｎ，一般要利用＝－（ｎ≥２），消去或，这里是消去了．八、课后作业：1. 已知数列｛｝的前n项和，满足：log（+1）=n+1．求此数列的通项公式．解：由log（+1）=n+1，得=2-1当n=1时，a=S=2-1=3；当n≥2时，＝－=2-1-（2-1）=2．2. 在数列｛｝中，a=0，+=n+2n（n∈N+）．求数列｛｝的通项公式．解：由于+=n+2n，＝－，则+＝－+＝

7、，即=n+2n．九、板书设计（略）十、课后记：