电路(第五版)._邱关源原著_电路教案__第6章.doc

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1、第六章一阶电路第一节动态电路的方程及其初始条件一、动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。1、特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。换路：由开关动作引起电路结构或参数的改变。电容电路：S闭合前，电路处于稳定状态，S闭合后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，电感电路：S闭合前，电路处于稳定状态，S闭合后很长时间，电路达到新的稳定状态，2、动态电路的方程一阶RC电路（含有电阻和一个电容）一阶电路一阶RL电路（含有电阻和一个电感）—一阶线性微分方程二、电路的初始条件及换路定则1、电路的初始条件（初始值）：变量（

2、电压或电流）及其阶导数在时的值。换路前一瞬间认为换路在t=0时刻进行换路后一瞬间2、换路定则当电容电流和电感电压为有限值时，则有：（1），；换路前后瞬间电容电压（电荷）保持不变。（2），；换路前后瞬间电感电流（磁链）保持不变。证明：时刻得证时刻得证三、初始值的确定（求）求初始值的步骤:1由换路前电路求和（换路前电路一般为稳定状态，则C为开路，L为短路）；2由换路定则得和。，3画时刻的等效电路，由时刻的电路求所需变量在t=时的值。（1）换路后的电路（2）电容用一大小为的电压源替代；电感用一大小为的电流源替代。例1：已知，，求解：（1）画出换路前的电路，（2）由换路定则，（3）画出的等效电路例

3、2：t=0时闭合开关S,求。换路前电路时电路解：（1）画出换路前的电路（2）由换路定则（3）画出的等效电路第2节一阶电路的零输入响应零输入响应：动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。一、RC电路的零输入响应是以为初始值，随时间按指数规律衰减而趋于零。令t=RC,称t为一阶RC电路的时间常数，t的大小反映了电路过渡过程时间的长短。t大→过渡过程时间长t小→过渡过程时间短推导：，，理论上，经过无穷时间，电容放电完毕，过渡过程结束；工程上认为,经过3t－5t,过渡过程结束。，，二、RL电路的零输入响应是以为初始值，随时间按指数规律衰减而趋于零。令,称t为一阶RC电路的时

4、间常数，t的大小反映了电路过渡过程时间的长短。t大→过渡过程时间长t小→过渡过程时间短，小结：（1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值按指数规律衰减而趋于零。（2）衰减快慢取决于时间常数t。RC电路t=RC；RL电路t=L/R。R为换路后电路中，与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。（3）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。例1：图示电路中开关S原在位置1，且电路已达稳态。时开关由1合向2，试求解：，，例2：t=0时,开关K由1→2，求电感电压和电流。解：，第3节一阶电路的零状态响应零状态响应：电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零），由外施激励引起的响应。

5、一、RC电路的零状态响应是以0为初始值，随时间按指数规律变化到新的稳态值的。推导：——一阶线性非齐次微分方程解答形式：：非齐次方程特解——稳态分量（强制分量）：齐次方程通解——瞬态分量（自由分量）全解：由初始条件定积分常数A，故有：，二、RL电路的零状态响应是以0为初始值，随时间按指数规律变化到新的稳态值的。三、正弦电压激励下的零状态响应（）第4节一阶电路的全响应全响应：电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时的响应。一、全响应（RC电路）——一阶线性非齐次微分方程解答形式：：非齐次方程特解：齐次方程通解全解：由初始条件定积分常数A，故有：全响应=稳态分量+瞬态分量全响应=零输入响应

6、+零状态响应二、三要素法分析一阶电路1、三要素公式：初始值用时电路求解三要素：：稳态值，用时电路求解：时间常数，分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题2、说明（1）应用条件：一阶电路，开关激励。（2）时常数计算RC电路：RL电路：均按换路后电路求。R为将L或C断开剩余二端网络除源后所得无源二端网络的等效电阻。例1：图示电路中，。试求S闭合后的电流。解：，，，，例2：图示电路中，，开关S打开，电路稳定；，开关K闭合，求时，和。解：，例3：电路如图所示，开关合在1时已达稳定状态。时，开关由1合向2，求解：，，第5节一阶电路的阶跃响应定义：电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应称为单位阶跃响

7、应。一、单位阶跃函数1、阶跃函数（开关函数）单位阶跃函数延迟的单位阶跃函数阶跃函数延迟的阶跃函数2、特点（1）可以“起始”任意一个（2）可以表示脉冲函数二、阶跃响应（）或当电路的激励为为单位阶跃或时，相当于将电路在时接通1V的直流电压源或1A的直流电流源；故单位阶跃响应与直流激励的响应相同。当激励为时，响应为；则当激励为时，响应为。例1：图示电路中，开关S合在位置1时电路已达稳定状态。时，开关由位置1合向位置2，在时，又