一元二次方程的小结与复习.ppt

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1、一元二次方程小结与复习大连市普兰店区35中陈宝莹知识梳理1、一元二次方程的定义：含有个未知数，且未知数的最高次数为次的方程。2、一元二次方程的一般形式：一、一、一、ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）练习练习21整式二、一元二次方程的解法1、直接开平方法。（x+m）2=n（n≥0）2、配方法。①化——将二次项系数化为1。③配——在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n（n≥0）的形式。④开——用直接开平方法解出方程。②移——将常数项移到方程的右边。练习练习3、公式法。4、分解因式法。求根公式：x=（b2-4

2、ac≥0）-b±2a练习练习步骤：①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:④当b2-4ac<0时，方程无实数解步骤：①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。三、一元二次方程的应用。1、数字问题2、增长率问题4、面积问题3、利润问题5、几何问题注意：①设要有单位②解出方程后检验根的合理性练习练习练习练习练习结束返回1、判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为，其中二次项系数为。2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是

3、一元二次方程，则m的取值范围是。2x2+x-3=02m≠-2返回解下列方程。x2=3(x+1)2=5(2x-3)2=9解：x=±∴x1=x2=-解：x+1=±x=-1±∴x1=-1+x2=-1-返回解：2x-3=±32x=3±3∴x1=6x2=0用配方法解方程。①x2-2x-3=0②3x2-2x-5=0解:x2-2x=3x2-2x+1=3+1(x-1)2=4x-1=±2x=1±2∴x1=3x2=-1解:3x2-2x=5x2-x=x2-x+()2=+()2(x-)2=x-=±x=±∴x1=x2=-1返回用公式法解方程。①x2-2x-3=0②3x2-

4、5=2x解:∵a=1,b=-2,c=-3∴b2-4ac=4+12=16>0∴x=x=∴x1=3x2=-1解:整理得：3x2-2x-5=0∵a=3,b=-2,c=-5∴b2-4ac=4+60=64>0∴x=x=∴x1=x2=-1③解：∵a=3b=-6c=1∴b2-4ac=36-12=24>0∴∴x1=x2=返回用分解因式法解方程。①(4x-1)(5x+7)=0②5x2=4x解:4x-1=0或5x+7=0∴x1=x2=-解:5x2-4x=0x(5x-4)=0∴x=0或5x-4=0∴x1=0x2=用分解因式法解方程。③2(x-3)2=x2-9解:2(x

5、-3)2=(x+3)(x-3)2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0(x-3)(x-9)=0∴x-3=0或x-9=0∴x1=3x2=9说出下列方程用哪种方法解比较适当。(3x-2)2=7x2-6x-9=03x2-2x-1=0(2x+3)2=(5x+1)2直接开平方法配方法公式法直接开平方法或分解因式法返回1、若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为。100c+10b+a返回2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一

6、个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.3、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为。2、甲公司前年缴税40万元，去年和今年共缴税95万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为。1、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为。40(1+x)2=48.440(1+x)+40(1+x)2=9540+40(1+x)+40(1+x)2=135返回1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表

7、明，这种台灯的售价每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为；若设每个台灯涨价x元，则可列方程为。分析：单个利润×销售量=总利润()()=10000x-30600－10×()()=1000040-30+x600－10×2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区

8、旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？2、解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅