数学：1.3《函数的最值与导数》课件（新人教A版选修2-2）.ppt

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1、函数的最值与导数1、导数与单调性的关系复习左正右负极大左负右正极小左右同号无极值(2)由负变正,那么是极小值点;(3)不变号,那么不是极值点。(1)由正变负,那么是极大值点;2.极值的判定(1)求导函数fˊ(x)；(2)求解方程fˊ(x)=0；(3)检查fˊ(x)在方程fˊ(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.用导数法求解函数极值的步骤：复习求函数最值1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(

2、x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)新课oxyaboxyaboyoxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)xaby=f(x)归纳结论：（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此（2）函数f（x）若在闭区间[a，b]上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值总结：一般地，如果在区间[a，b]上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那

3、么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值解:当变化时,的变化情况如下表:例1、求函数在区间上的最大值与最小值。令,解得又由于（舍去）－＋↗↘极小值应用函数在区间上最大值为,最小值为例2：已知函数(1)求的单调减区间(2)若在区间上的最大值为,求该区间上的最小值所以函数的单调减区间为解:应用令解得当变化时,的变化情况如下表:（舍去）↘--↗极小值最小值为所以函数的最大值为,最小值为(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f

4、(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)小结解:令解得所以函数的极大值为，极小值为1、已知函数(1)求的极值(2)当在什么范围内取值时，曲线与轴总有交点当变化时,的变化情况如下表:↘--+↗↘--极小值极大值练习曲线与轴总有交点由（1）可知，函数在区间上的极大值为，极小值为，又因，(2)所以函数的最大值为，最小值为2、求函数f(x)=3x-x3在区间[-3，3]内的最大值和最小值.练习一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数注：求函数最值的一般方法课本32页第6题(1)(2)(3)课后作业