中考数学复习(探索性问题.doc

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1、中考数学复习六．探索性问题一、探索性问题是指命题中缺少一定的题设或没有明确的结论,需要经过推断、补充、并加以证明的问题.其典型特点是不确定性.主要包括(1)条件探索型，(2)结论探索型，(3)存在性探索型等.条件探索型是指结论已明确，需要探索发现使结论成立的条件的题目；结论探索型是指在一定的条件下无结论或结论不明确，需要探索发现与之相应的结论的题目；而存在型探索题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础知

2、识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注。探索性问题解法，根据已知条件，从基础知识和基本数学思想方法出发，结合基本图形，抓住本质联系进行探究，常用观察、试验、联想、归纳、类比等方法，进行分析、归纳、猜想、比较、推理等，直到得出答案。题目的答案也是多种多样的，有的题目有唯一解，有的题无解，也有的题要分几种情况讨论。解结论探索型题的方法是由因导果；解条件探索型的方法是执果索因；解存在性探索题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，

3、则不存在，反之即为所求的结论。解题时应注意知识的综合运用。二、理解掌握例一、已知：（如图）要使ΔABC∽ΔAPB，需要添加的条件是_____（只填一个）.(答案：∠ABP=∠C,或∠ABC=∠APC,或AB2=AP·AC)ABCP说明：该图是初二几何的基本图形，是解决其他问题的基础，应牢记。例二、如图，☉O与☉O1外切于点T，AB为其外公切线，PT为内公切线，AB与PT相交于点P,根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明.(本题将按正确答案的难易程度评分)..OO1ABPT结论1:

4、PA=PB=PT结论2:AT⊥BT.(或AT2+BT2=AB2)结论3:∠BAT=∠TBO1结论4:∠OTA=∠PTB结论5:∠APT=∠BO1T结论6:∠BPT=∠AOT结论7:ΔOAT∽ΔPBT　　结论8:ΔAPT∽ΔBO1T设OT=R,O1T=r,结论9:PT2=Rr结论10:AB=2√Rr结论11:S梯形AOO1B=(R+r)√Rr结论12:以AB为直径的☉P必定与直线OO1相切于T点.说明：你还能得出其它的结论吗？试试看。本题是由初三几何书上的例题改编的，对基本图形的再认识，对图形间的内在关系

5、的深刻挖掘，有助于透彻理解知识。例三、已知二次函数ｙ＝１／２ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经过点Ａ（－３，６）、和ｘ轴交于点Ｂ（－１，０）和点Ｃ，抛物线的顶点为Ｐ.（１）求这个函数的解析式；（２）线段ＯＣ上是否存在点Ｄ，使∠ＢＡＣ＝∠ＣＰＤ分析：函数的解析式为ｙ＝１／２ｘ２－ｘ－３／２＝１／２（ｘ－１）２－２，各点坐标分别为：Ａ（-3，6）、Ｂ（-1，0）、Ｃ（3，0）、Ｅ（-3，0）、Ｆ（1，O）、Ｐ（1，-2）.设存在点Ｄ（a，0），使∠CAB=∠CPD.作AE⊥x轴于点E，则ΔAEC和ΔPFC都是等腰直角三

6、角形，∴AC=6√2，PC=2√2，∠ACE=∠PCD=45°∵∠CAB=∠CPD∴ΔABC∽ΔPDC∴AC:ＰＣ＝ＢＣ:ＤＣ，即６√２:２√２＝４:(3-a)解之得:a=5/3.∴存在这样的点D(5/3,0),使∠CAB=∠CPD.yxABCPDEFO说明：本题是代数与几何结合的探索性题，涉及的知识点多，难点是寻求数与形的结合点，用到的数学思想方法多，如数形结合思想，方程思想，转化思想，待定系数法，配方法，采用观察、试验、猜想、比较等方法，把角相等转化为三角形相似，利用对应边成比例的关系得出方程，从而

7、解决问题。与函数有关的探索题如果所求的点在图象上，有时还要代入解析式，利用方程组来解决问题。三、巩固训练1、已知AC、AB是☉O的弦，AB>AC,（如图）能否在AB上确定一点E，使AC2=AE·AB分析：作AM=AC，连结CM交AB于点E，连结CB，可证ΔACE∽ΔABC，即可得出结论。ACBME.o2、关于ｘ的方程x２-（5k+1）x+k２-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和为4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。提示：设方程的两个实数根为x1、x2.由根与系数关系，得

8、x1+x2=5k+1，x1x2=k2-2.由题意知得方程,化简得4k2-5k-9=0,∴k1=-1,k2=9/4(不合题意,舍去)把k=-1代入根的判别式,Δ=20>0.∴存在满足条件的k,k=-1.3、已知一次函数Y=-X+6和反比例函数Y=k/x（k≠0）.(1)k满足什么条件时,这两个函数在(2)设(1)中的两个公共点分别为A、Ｂ，∠ＡＯＢ是锐角还是钝角？答案：（1）k<9且k≠0：（2）分两种情况讨论当0