运输问题的求解方法.ppt

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1、第3节运输问题的求解方法——表上作业法产销平衡表与单位运价表表上作业法产销不平衡的运输问题的求解方法一、产销平衡表与单位运价表运输问题还可用产销平衡表与单位运价表进行描述。假设某种物资有m个生产地点Ai（i=1，2，…，m），其产量（供应量）分别为ai（i=1，2，…，m），有n个销地Bj（j=1，2，…，n），其销量（需求量）分别为bj（j=1，2，…，n）。从Ai到Bj运输单位物资的运价（单价）为Cij。将这些数据汇总可以得到产销平衡表和单位运价表5.3.1。销地产地产量销量表5.3.1产销平衡表与单位运价表运输这一类特殊问题可用更加简便的求解方法———表上作业法求解，实质仍

2、是单纯形法，步骤如下：（1）确定初始调运方案，即找出初始基可行解,在产销平衡表上给出m+n-1个数字格。二、表上作业法（2）求非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解：是否存在负的检验数？如果存在负的检验数，则初始调运方案不是最优方案；如果所有检验数都非负，则初始调运方案已经是最优方案了。如果已经得到最优调运方案，则停止计算，否则转入下一步。（3）确定换入变量和换出变量，找出新的调运方案（新的基可行解），即在表上用闭回路法进行调整。(4）重复（1）～（2），直到求出最优解为止。（一）确定初始可行基的方法最小元素法从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后

3、考虑运价次小的，一直到给出初始基可行解为止。伏格尔法采用最小元素法可能造成其他处的更多浪费，伏格尔法考虑最小运费与次小运费之间的差额，差额越大，就按次小运费调运。（二）最优解的判别计算非基变量（空格）的检验数,当所有的检验数时，为最优解。求空格检验数的方法有：闭回路法以某一空格为起点找一条闭回路，用水平或垂直线向前划，每碰到一数字格转900后，继续前进，直到回到起始空格为止。闭回路如图5.3.1的（a）、（b）、（c）等所示。从每一个空格出发一定存在并且可以找到唯一的闭回路。因为，m+n-1个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基，任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性

4、组合。图5.3.1闭回路示意图举例说明：可表示为而这些向量构成了闭回路见图位势法一种较为简便的求检验数的方法。设是对应运输问题的m+n个约束条件的对偶变量。B是含有一个人工变量Xa的初始基矩阵。Xa在目标函数中的系数Ca，由线性规划的对偶理论可知而每一个决策变量Xij的系数向量，所以由单纯形法可知，所有基变量的检验数等于0，即例1：假设某种物资共有3个产地，其日产量分别是：A1为7t，A2为4t，A3为9t；该种物资的4个销售地，其日销量分别：B1为3t，B2为6t，B3为5t，B4为6t；各产地到销售地的单位物资的运价如表5.3.2所示。在满足各销售点需要量的前提下，如何调运该

5、种物资，才能使总运费达到最小？销地产地B1B2B3B4A1A2A3317119432101085表5.3.2下面用具体例子说明表上作业法的计算步骤。解：首先列出这一问题的产销平衡表，见表5.3.3。表5.3.3某物资运输的产销平衡表销地产地B1B2B3B4产量A1A2A3749销量3656⑴用最小元素法求解：第1步，从表5.3.4中找出最小运价为1，表示应先将A2的产品供应B1。在表5.3.3中（A2B1）的交叉格处填上3，得表5.3.4。将表5.3.4中的B1列运价划去，得表5.3.5。销地产地B1B2B3B4产量A1A2A33749销量3656表5.3.4销地产地B1B2B3

6、B4A1A2A3119432101085表5.3.5第2步，在表5.3.5未划去的元素中再找出最小运价为2，确定A2多余的1t物资供应B3。得表5.3.6。将表5.3.5的行运价划去，得表5.3.7。销地产地B1B2B3B4产量A1A2A331749销量3656表5.3.6销地产地B1B2B3B4A1A2A3119432101085表5.3.7第3步，按照上述方法直到单位运价表上的所有元素被划去为止。最后在产销平衡表上得到一个调运方案，即初始基可行解，见表5.3.8。销地产地B1B2B3B4产量A1A2A331749销量3656表5.3.8⑵伏格尔法的步骤是：第1步：在表5.3.

7、2中分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表5.3.9。销地产地B1B2B3B4行差额A1A2A3317119432101085011列差额2513表5.3.9第2步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表5.3.9中，可确定A3的产品应首先供应B2，得表5.3.10。将单位运价表中的列的数字划去，得表5.3.11。表5.3.10销地产地B1B2B3B4产量A1A2A36749销量3656销地产地B1B2B3B4A1