2014-2015年西城区初三数学期末试题及答案.doc

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1、北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷九年级数学2015.1考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数的最大值是A．B．C．1D．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一

2、点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于A．130°B．120°C．80°D．60°3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A．B．C．D．5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面积是3，那么△A′B′C′的面积等于A．3B．6C．9D．126．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤57．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么的值是

3、A．B．C．D．8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，，且点A，B，C的横坐标，，满足＜＜，那么符合上述条件的抛物线条数是A．7B．8C．14D．16二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在平面直角坐标系xOy中，点在反比例函数的图象上，x轴于点B，那么△AOB的面积等于　　．10．如图，将△ABC绕点A

4、按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，使AB′∥CB，CB，AC′的延长线相交于点D，如果∠D=28°，那么　°．11．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．12．在平面直角坐标系xOy中，，（其中），点P在以点为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足，（1）线段的长等于（用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解方程：．15．如图，在⊙中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与⊙相切，

5、切点分别为点C，点D，连接交AB于点E．如果⊙的半径等于，，求弦的长．16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△绕点A顺时针方向旋转90°得到△．（1）在正方形网格中，画出△；（2）计算线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积．（结果保留）17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．18．如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．四、解答题（本题

6、共20分，每小题5分）19．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）20．如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．（1）求证：△EBF∽△FCD；（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求的值．21．如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．（1）请依题意

7、补全图形；（2）求证：；（3）求的值．22．已知抛物线C：.抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线C：变换后的抛物线（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为），且抛物线的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线对应的函数表达式.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常数）的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，