2013-2014上学期镇江高一数学期末试卷.doc

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1、高一数学试卷2014.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.．2.求值：.3.函数的定义域是．4.若幂函数的图象经过点,则=.5.已知半径是6，圆心角是的扇形的弧长是．6.函数的奇偶性是.（填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶”）7.，把从小到大用“”连接排列是．8.函数在上的单调递减区间是.9.设则不等式的解集为．10.函数的递增区间是．11.用区间表示的值域为．12.若关于的方程有两个不等实根，则的取值范围用区间表示为．13.若R，不等式恒成立，则实数的取值

2、范围是．14.函数在内所有零点的和是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（14分）设全集R，集合.（1）求集合（2）求.16.（14分）已知，.求：（1）；（2）.17.（14分）已知函数的图象上两个相邻最高点间距离是．（1）求函数的表达式；并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；（2）的值域.（第17题图）18.（16分）某农科所计划在院内围建一块面积为m2的矩形基地搞新品种蔬菜种植试验，根据规划要求基地一面靠围墙，其余用栅栏围成，设矩形基地的长为m

3、，栅栏长是m．（1）写出（第18题图）（2）由于实际需要基地的长不少于25m，且不超过40m，问如何设计所用栅栏长最小？最小值是多少？19.（16分）设函数的图象关于原点对称．（1）求实数的值，并判断在定义域内的单调性；（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.20.（16分）设函数的定义域为（ｅ为自然对数的底数）．（1）过原点的直线与函数的图象从左到右依次交于点两点，如果为中点，求点坐标；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．高一数学期末检测答案及评分标准一、填空题（每题5分）题号答案试题来源考查知识与方法要求1必修

4、1P12例1改编集合的运算A21必修1P806（2）对数的运算A3必修4P332改编正切函数的定义域A4必修1P893改编幂函数的解析式A5必修4P108改编扇形弧长公式A6偶函数必修4P5012（1）函数奇偶性的判断A7必修1P1107函数性质B8必修4P5114改编三角函数图象平移B9必修1P543改编解不等式B10必修1P853改编单调区间的求法B11衔接教材P85例2改编一次分式函数求值域，B12衔接教材P71例2改编判别式与韦达定理B13衔接教材P49例2原创一次函数的保号性C14改编对称中心，零点概念，数形结合C二、解答题

5、15.解：（1）由已知可得:……2分……4分，……5分……6分……8分（2）……11分.……14分【说明】本题考查集合的运算、对数函数的定义域，一元二次不等式、简单指数（对数）不等式解法；考查换元法和转化化归思想.16.解：（1），……2分上式两边平方可得：，……3分.……6分（2），，……8分，……9分，……10分.……11分.……13分.……14分【说明】本题来源必修四课本P2320改编，考查诱导公式，同角基本关系，立方差公式；考查代数变形能力.x17.解：（1）由已知可得：.……1分.……2分……5分……9分（说明：①列表3分（

6、每一行得1分）；②作图4分：坐标系轴名称、轴上单位确定较合理1分；正确标出五个关键点坐标1分；曲线圆滑美观1分；图象在一个周期内1分.）（2）由图象可知函数在上单调递增；上单调递减.……10分.…11分.…13分函数的值域是.……14分另解：…10分.…11分由图象可知：.…12分.……13分函数的值域是.……14分【说明】本题由必修四课本P37例1改编，考查三角函数的周期性和单调性；考查五点法作图法等作图技能；考查运用函数图象分析解决问题能力.18.解：（1）可得矩形基地的宽为，……2分.……6分定义域是……7分（2）设.……8分.

7、……12分.……13分，该函数在内递增.……14分.……15分答：当基地长是m时，所用栅栏长最小是m.……16分【说明】本题由《必修一》P5512,14题改编而成，考查函数的单调性判断证明、应用；考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力.19.解：（1）函数是定义在R上的奇函数，.……1分.……2分对任意R恒成立.……3分不恒等于0，恒成立，……4分另解：函数是定义在R上的奇函数.，……1分得，（舍），……2分当时，，当时，是奇函数.…4分.…5分函数是增函数.……6分（2），，是奇函数，.是增函数.……7分化简得：，…8分则对恒成立

8、.……9分①当对称轴时，在为增函数，……10分，∴.……11分当对称轴时，……12分，.……13分③对称轴时，在为增函数，……14分……15分综上可得.……16分【说明】本题根据《必修一》P7114题改编.考查函数奇偶性