高一数学6月月考试题（文科含答案黑龙江大庆实验中学）.docx

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1、大庆实验中学2018-2019学年度下学期月考考试高一数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若是任意实数，且，则（）A．B.C．D．3．＝（）A．B．C．D．4．已知等差数列满足，则中一定为0的项是（）A．B．C．D．5．设平面向量，若，则（）A．35B．45C．4D．56.下列说法正确的是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点共面，点共面，则共面C．若直线共面，直线共面，则直线共面D．依次首尾相接的四条线段必共面7．若函数的

2、图象向右平移个单位以后关于y轴对称，则的值可以是（）A．B.C.D．8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．20B．10C．30D．609.函数的单调递减区间是（）A．B．(-∞,1)C．(3,+∞)D．(1,+∞)10.如图，长方体中，，分别过的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为.若，则截面的面积为（）A．B．C．D．11.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π12.已知，且，若不等式恒成立，则实数的范围是（

3、）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14.下列推理错误的是_______．高一下学期期月考考试第4页共2页15.一个正方体的顶点都在球的球面上，它的棱长是，则球的体积为________．16.在中，内角A,B,C的对边分别为，且边上的高为，则的最大值为______.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，．（1）求的值；（2）若，，求的值．18．（本小题满分12分）如图

4、，正方体的棱长为，连接得到一个三棱锥．（1）求三棱锥的表面积；（2）是的中点,求异面直线与所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.20．（本小题满分12分）为数列的前n项和，已知，且.（1）求证：为等差数列；（2）设，求数列的前n项和Tn.21．（本小题满分12分）设函数，其中，，．（1）求的单调递增区间；（2）若关于的方程在时有两个不同的解，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列的首项为1，且,数列满足,,对任意,都有.（

5、1）求数列、的通项公式;（2）令，数列的前项和为.若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.大庆实验中学2018-2019学年度下学期高一月考数学（文）答案一、单选题BBBABAABCBCD二、填空题13．14．③15．16．22高一下学期期月考考试第4页共2页三、解答题17．解：(1)∵0<α<π2，sinα=513，∴cosα=1-sin2α=1213，∴sin2α=2sinαcosα=120169．(2)若cos(α-β)=45，0<α<β<π2，则-π2<α-β<0，∴sin(α-β)=-1-cos2(α-β)=-3

6、5，∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=1213⋅45+513⋅(-35)=3365．18．解：(1)∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴A'B=A'C'=A'D=BC'=BD=C'D=2a，∴三棱锥A'-BC'D的表面积为4×12×2a×32×2a=23a2（2）连接AD'，B'D'，AB'，在四边形BDD'B'中，BB'∥DD'，∴四边形BDD'B'为平行四边形∴BD∥B'D'，∴∠OB'D'为异面直线BD与B'O所成的角。又∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，棱长为

7、∴∴即异面直线BD与B'O所成角的余弦值为19．解：（1）因为b2+c2-a2=accosC+c2cosA，所以由2bccosA=accosC+c2cosA，即2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosA=sin(A+C)，∵sin(A+C)=sin(π-B)=sinB，∴2sinBcosA=sinB，即sinB(2cosA-1)=0，∵0

8、bc=2534，∴bc=25，∵cosA=b2+c2-a22bc=b2+c2-252×25=12，b2+c2=50，∴(b+c)2=50+2×25=100，即b+c=10，∴sinB+sinC=b⋅sinAa+c⋅sinAa=(b+c)sinAa=