苏教小学数学六下 比例的意义和基本性质.doc

苏教小学数学六下 比例的意义和基本性质.doc

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1、比例的意义和基本性质一、本周主要内容比例的意义和基本性质二、本周学习目标1.使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。2.使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用,认识比例的“项”、“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。3.使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。三、考点分析1.把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩

2、小。2.表示两个比相等的式子叫做比例。3.组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。4.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5.根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项,叫做解比例。【典型例题】例1、(把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了)ABC(1)长方形A的长是1.5厘米,宽是1厘米;长方形B的长是3厘米,宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系?宽呢?(2)如果要把长方形A按1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少

3、?分析与解:(1)长方形B的长是长方形A的2倍,宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1,宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1,就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。(2)把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的,图C的长是0.75厘米,图C的宽是0.5厘米。由此可见,放大或缩小前后图形形状没有改变,还是长方形,只是大小变了。例2、(根据指定的比,将图形按要求放大或缩小)先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。(1)图B的

4、长、宽各是几格?(2)图C呢?(3)观察这三幅图形,你有什么发现?ABC分析与解:(1)按3:2的比将长方形A放大,即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍,那么图B的长为6×1.5=9格,宽为4×1.5=6格。(2)按1:2的比将长方形A缩小,即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的,那么图C的长为6÷2=3格,宽为4÷2=2格。(3)从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原来的图形比较,大小虽变了,但形状不变,而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评:按比例放大图形或缩小图形,关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定好每条边的长度,画出图形就行了。例3、

5、(将两个相等比写成一个等式)图B是由图A放大后得到的,你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?比较写出的两个比,你有什么发现?BA3厘米6厘米4厘米8厘米分析与解:(1)图A中长与宽的比是4:3;图B中长与宽的原始比是8:6,而8:6化简后就是4:3。(2)这两个比化简后都是4:3,比值相等,说明这两个比可以写成一个等式。即4:3=8:6或=,都读作:4比3等于8比6。例4、(认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。(1) 5 :6 和15 :18(2)  0.2 :0.1 和 3 :1(3)  : 和 1.2 :0.8 (4) 6 :2 和:分

6、析与解:分别求出每组中两个比的比值,如果相等就能组成比例,不相等就不能组成比例。(1) 因为5 :6 =,15 :18=,所以5 :6 =15 :18。(2) 因为0.2 :0.1 =2, 3 :1=3,所以 0.2 :0.1 和 3 :1不能组成比例。(3) 因为 : =, 1.2 :0.8 =,所以 : =1.2 :0.8。(4) 6 :2 =3,:=3,所以6 :2 =:。点评:判断两个比能不能组成比例,可以像题目中的方法一样,求出两个比的比值,比值相等就能组成比例,否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例5、(比例的各部分名称和比例的基本性质)一台织布机3小时

7、织布3.6米,4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗?分析与解:(1)这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6 :3 =4.8 :4(2)这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6 :4.8 =3 :4(3)这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3 :3.6 =4 :4.8介绍“项”:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。例如:3.6 :3  =  4.8 :4内项                   外项观察题中的三个比例,你有什么发现?3.6 :3 =4.8 :43.

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