菱形的性质及其判定.doc

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1、乐恩特教育个性化教学辅导教案校区：百花授课教师王宁波日期2014.8时间8：00~10:00学生李延泽年级初三科目数学课题菱形的性质及其判定教学目标要求教学重难点分析重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它

2、不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视教学过程知识回顾1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等．③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

3、④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．讲授新课1、叫菱形2、菱形的性质1)边13/132）角3）对角线4）对称性1、探究菱形的面积计算方法：练一练：1、菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6cmB.1.5cmC.3cm

4、D.0.75cm2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°3、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长是（）A.4cmB.cmC.2cmD.2cml精讲精练例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH.13/13变式：菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.例2：（09贵阳）如图，在菱

5、形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD上，求PE+PC的最小值。三、用中学习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等13/132.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_____

6、__.3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积等于________cm2.4.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm25.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.4B.8C.10D.126.下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相

7、互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。9、如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，求的度数。13/131、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？2、用几何语言叙述：【探究二】菱形的判定方法二：1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。2、归纳：3、用几何语

8、言叙述：【探究三】菱形的判定方法三：1、如图，在中，于O，则四边形ABCD为菱形吗？请证明。2、归纳：3、用几何语言叙述：小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。练一练：13/131、下列命题是真命题的有A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.B.一角为60°的平行四边形是菱形.C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.菱形的对角线互相垂直平分.2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）A．ABCD中，AB=BCB．ABCD中，AC⊥BDC．AB