北京市东城区高三第二学期综合练习(二)数学文科.doc

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1、北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（二）高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（B）A．B．C．D．2.设集合，，那么“”是“”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，为两条不同的直

2、线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）A．B．C．D．4.若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（D）A．　B．C．D．5.已知函数，则与两函数图象的交点个数为（C）A．　　　B．　　　C．　　　　D．6.已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（A）A.B.C.D.7.若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（B）A．B．C．D．8.已知数列中，（），（），能使的可以等于（C）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置

3、的横线上。9.命题“”的否定是．10．已知向量，，，则，．11.在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点，则满足的概率等于．12.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是．13.执行如图所示的程序框图,输出的．第12题图第13题图14.已知函数，，有下列命题：①当时，的最小正周期是；②当时，的最大值为；③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

4、15.（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若的面积，求，的值21．世纪教16．（本小题满分13分）随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中

5、点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（本小题满分13分）已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段的长度的最小值；（Ⅲ）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由．2

6、0.(本小题满分14分)已知函数．（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；（Ⅱ）设（），求证：．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（二）高三数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B2．B3．A　4．D5．C　6．A　7．B　8．C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．，10．，11．12．13．14．①②注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因

7、为，又，所以．……………………………………2分由正弦定理，得．……………………………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以．……………………………………………………………………9分由余弦定理，得．所以.……………………………………………………………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知所以．……………………………………3分身高在以上的学生人数为（人）．……………………………5分（Ⅱ），，三组的人数分别为人，人，人．因此应该从，，三组中每组各抽取（人），（人），（人）．…………………8分（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设组的位同学为，，，组的位同

8、学为，，组的位同学为，则从名学生中抽取