高三数学角的概念的推广.ppt

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1、第一节　角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数考纲点击1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.热点提示1.三角函数定义的理解和运用，如已知角α的终边上一点求相关问题或三角函数值的符号的选取等.2.同角三角函数间的关系，可单独考查，也可能与其他知识结合起来考查.3.考查题型多为选择题或填空题.1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为、、②按终边位

2、置不同分为和(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成．正角负角零角象限角轴线角α＋k·360°(k∈Z)(3)象限角及其集合表示{α

3、2kπ<α<2kπ＋，k∈Z}{α

4、2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z}{α

5、2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}{α

6、2kπ＋<α<2kπ＋2π，k∈Z}如何表示终边在x轴上的角的集合？终边在y轴上的角的集合？终边在坐标轴上的角的集合？提示：终边在x轴上的角的集合为{α

7、α=kπ,k∈Z};终边在y轴上的角的集合为{};终边在坐标轴上的角的集合为{}2．弧度制(1)1弧度的

8、角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．半径长(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是

9、α

10、＝.(3)角度与弧度的换算(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r.又l＝rα，则扇形的面积为3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号ⅠⅡⅢ＝＝Ⅳ＝＝口诀一全正

11、，二正弦，三正弦，四余弦终边相同角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝cos(α＋k·2π)＝tan(α＋k·2π)＝三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线＋＋＋＋＝＝＋＋sinαcos_αtanα4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.sin2α＋cos2α＝1【答案】B2．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限【解析】当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋

12、225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．【答案】A3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A．2B．sin2【答案】C4．与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________．【解析】设β＝2010°＋k·360°(k∈Z)，则当k＝－6时，β＝2010°－2160°＝－150°，当k＝－5时，β＝2010°－1800°＝210°，∴与2010°终边相同的最小正角为210°，

13、最大负角为－150°.【答案】210°－150°5．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【解析】由已知得tanα<0，cosα<0，则α是第二象限角．【答案】二已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．【思路点拨】本题求α的三角函数值．依据三角函数的定义，可在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，求出r，由定义得出结论．【自主探究】∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)

14、，则x＝4t，y＝－3t，【方法点评】1.已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．【特别提醒】若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论．1．已知角θ终边上一点P(x,2x－3)(其中x≠0)且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．整理得x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或x＝1.当x＝－3时，P(－

15、3，－9)，(1)如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限．【思路点拨】(1)由点P所在的象限，知道sinθ·cosθ，2cosθ的符号，从而可求sinθ与cosθ的符号．(2)由θ是第二象限角，可求cosθ，sin2θ的范围，进而把cosθ，sin2θ看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在的象限，从而sin(cosθ)，cos(sin2θ)的符号可定．【方法点评】1.熟记各个三角函数