面积与代数恒等式.ppt.ppt

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1、面积与代数恒等式abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项式回顾体念ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ababa2ababb2b2=两数和的平方(a+b)2a2+2ab+b2aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方差公式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)=像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。这里，又叫二次恒等式abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a

2、+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？观察探索a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。(a+b)(a+b)=abcambnaabba-babb都是由几个矩形组合成一个新矩形。图形特点：abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(

3、a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=二次恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式你能利用所准备的若干张小卡片再拼出新的图形吗？根据你所拼的图实验与探索试一试：baba形写出相应的代数恒等式考考你：观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。abbaa(1)(2)abba(1)解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2s阴影=4s小长方形=4ab代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ababb代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代数恒等式：4a2-

4、b2=(2a+b)(2a-b)a(1)(2)想一想拼一拼你能根据下列代数式的特点,构造出图形,并利用图形的面积来(1)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2(2)(a+2b)(a-2b)=a2–ab-2b2(3)(a-2b)2=a2-4ab+b2说明其正确性吗?aabbba(2)bbS=(a+b)(a-2b)S=a2-ab-2b2bbba(3)abbbbaa--+abS=(a+2b)(a-2b)S=a2-2ab4b2+-2ab拓展提高你能判定一个二次多项式是否能因式分解？如（1）a2+6ab+9b2，（2）2a2+7ab+3b2通过这节课的实践探索，你最大的收获与感想是什么

5、？课后思考1、思考题：是否任意的一个二次代数请找出反例。2、想一想：为什么根据代数等式构造恒等式均能用代数恒等式来表示？若不行，出的图形是矩形？3、若给你四个形状大小完全相同的直角三角形，你能拼出漂亮的图案吗？再见