格林公式与曲线积分路径无关.ppt

《格林公式与曲线积分路径无关.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、3格林(Green)公式一、格林公式二、简单应用一、区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD二、格林公式定理1边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.证明(1)yxoabDcdABCE同理可证yxodDcCE证明(2)D两式相加得GDFCEAB证明(3)由(2)知xyoL1.简化曲线积分三、简单应用AB2.简化二重积分xyo解xyoLyxoxyo(注意格林公式的条件)3.计算平面面积解其中L是曲线

2、x

3、+

4、y

5、=1围成的区域D的正向边界。11-1-1LDyxO格

6、林公式的应用（格林公式）从证明了：练习1计算积分解①②③④练习2求星形线所界图形的面积。解yxODL11-1-1重要意义：1.它建立了二重积分与曲线积分的一种等式关系2.它揭示了函数在区域内部与边界之间的内在联系3.从它出发，可以导出数学物理中的许多重要公式四、曲线积分与路径无关的定义如果对于区域G内任意指定的两点A、B以及G内从点A到点B的任意两条曲线L1，L2有GyxoBA===0所以===于是，在内应用格林公式，有与路径无关.L与路径无关解因此，积分与路径无关。则P，Q在全平面上有连续的一阶偏导数，且全平面是单连通域。取一简单路径：L1+L2.因此，积分与路径无关。全平面是单

7、连通域。解因此，积分与路径无关。则P，Q在全平面上有连续的一阶偏导数，且全平面是单连通域。因此，积分与路径无关。全平面是单连通域。取一简单路径：L1+L2.若曲线积分与路线无关，则函数的全微分是：称函数是的原函数。原函数概念：定理5、若在单连通区域G内函数u(x,y)是Pdx+Qdy的原函数，而A(x1,y1)与B(x1,y1)是G内任意两点，则例1、计算例2、计算沿着不与oy轴相交的途径。解例4、计算沿着不与oy轴相交的途径。已知二元函数的全微分，求其原函数的方法：（1）凑微分法；（2）曲线积分计算法。例5验证：在xoy面内，是某个函数u(x,y)的全微分，并求出一个这样的函数。

8、1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.格林公式的应用.——格林公式;五、小结与路径无关的四个等价命题条件等价命题若区域如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。思考题思考题解答由两部分组成外边界：内边界：