椭圆的参数方程公开课.ppt

《椭圆的参数方程公开课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、椭圆的参数方程复习回顾1.圆的参数方程是什么?圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:问题:你能仿此推导出椭圆的参数方程吗？其中参数的几何意义为:∠AOP=θ2.圆参数的几何意义是什么?xyOPAθθ为圆心角问题:你能仿此推导出椭圆的参数方程吗？是焦点在X轴的椭圆的参数方程问题:你能仿此推导出椭圆的参数方程吗？是焦点在Y轴的椭圆的参数方程1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b2.称为离心角,规定参数的取值范围是φOAMxyNB注意：3.是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.练习1：把下列普

2、通方程化为参数方程.(1)(2)把下列参数方程化为普通方程例1.在椭圆上求一点P,使P到直线的距离最小.解法一：设则点到直线距离，其中此时,点的坐标当即时，d取最小值.解法二:把直线平移至,与椭圆相切,此时的切点就是最短距离时的点.由由图形可知：时到直线的距离最小,此时.即设变式1:己知M(x,y)是椭圆任一点，求的取值范围________.变式2、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。变式3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.变式2、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABC

3、D的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX变式3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.（1）椭圆的参数方程,特别注意参数的几何意义；（2）椭圆的参数方程在求最值，范围问题上有其优越性；知识点小结当焦点在X轴时当焦点在Y轴时例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.问题：1.如何求点的轨迹。2.点M的坐标与A,B两点的坐标关

4、系3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系.OAMxyNB例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φOAMxyNB例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径

5、OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.练习41、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ