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1、平面向量单元复习点击进入知识结构1、向量的概念2、实数与向量的积3、平面向量的坐标运算4、线段的定比分点5、平面向量的数量积6、平移7、正余弦定理知识归纳单元测试学习目录知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析说明与操作1.本课件是为学习者自行操作学习而制作的学习型课件.1.点击本目录上的任一标题可学习相关内容.2.后面页面左侧矩形内为子目录.3.每一页出现“本页结束”字样后可点击当页的左侧子目录另选相关内容学习4.左下方的“回目录”是指回到本页主目录点击
2、此处进入知识结构1、向量的概念2、实数与向量的积3、平面向量的坐标运算4、线段的定比分点5、平面向量的数量积6、平移7、正余弦定理知识归纳单元测试学习目录知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析平面向量的基本定理向量平面向量的坐标表示平移向量的数量积两个非零向量垂直的充要条件余弦定理正弦定理斜三角形的解法及其应用线段定比分点坐标公式两个向量共线的充要条件向量的线性运算知识结构回目录1.向量的概念知识回忆典例分析三角形法则(首尾相接),平行四边形法则(共起点
3、)长度相等且方向相同的向量叫做相等向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零向量与任何向量平行.（1）向量（2）平行向量（共线向量）（3）相等向量（4）加法、减法（5）运算性质：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)既有大小又有方向的量叫做向量本页结束回目录例1下列命题正确的是______（1）若
4、a
5、=
6、b
7、，则a=b。（2）若A、B、C、D是不共线的四点则AB=DC是四边形ABCD为充要条件。（3）若a=b，b=c则a=c。（4）a=b
8、a
9、=
10、b
11、 a∥b（5）
12、a
13、=
14、b
15、是a=b必要不充分条件。知识回忆典
16、例分析1.向量的概念再点现答案(2)(3)(4)(5)本页结束回目录（1）定义：λa①
17、λa
18、=
19、λ
20、
21、a
22、②当λ>0时，λa与a同向λ<0时，反向λ=0时，λa=0。（2）运算律：设λ，m∈R①λ(ma)=(λm)a②(λ+m)a=λa+ma③λ(a+b)=λa+λb（3）a∥b(a≠0)存在唯一λ(λ∈R)使λa=b2、实数与向量的积—知识回忆知识回忆典例分析例2例3例4回目录例2设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2
23、b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例2点击出现答案本页结束回目录例3e1、e2不共线a=e1+e2b=3e1-3e2a与b是否共线。解：假设,a与b共线则e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe21=3λ1=-3λ这样λ不存在。∴a与b不共线。知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例3点击出现答案本页结束回目录知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例4解：DC
24、=AB=aBC=BD+DC=(AD-AB)+DC=b-a+a=b-aMN=DN-DM=a-b-a=a-bDANMCB例4梯形ABCD，且
25、AB
26、=2
27、DC
28、M、N分别为DC、AB中点。AB=aAD=b用a，b来标DC、BC、MN。DANMCB点击出现答案本页结束回目录3、平面向量的坐标运算—知识回忆（1）e1、e2不共线，a=λ1e1+λ2e2(存在一对实数λ1，λ2)(λ1，λ2唯一的)。（2）a=xi+yj(x,y)为a的直角坐标，a=(x,y)（3）①若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则a±b=(x1±x2,y1±
29、y2)②A(x1,y1)B(x2,y2)AB=(x2-x1,y2-y1)③若a=(x,y)则λa=(λx,λy)④a=(x1,y1)b=(x2,y2)(b≠0)a∥bx1y2-x2y1=0知识回忆典例分析例5例6回目录解：设a=(x,y)则x2+y2=100-4x-3y=0x=6x=-6y=-8y=8a=(6,-8)或(-6,8)知识回忆典例分析例5例63、平面向量的坐标运算—典例分析例5
30、a
31、=10b=(3,-4)且a∥b求a点击出现答案本页结束回目录解：c=ma+nb(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=
32、7m=1-2m+n=-4n=-2c=a-2b知识回忆典例分析例5例63、平面向量的坐标运算—典例分析例6已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。点击出现答案本页结束回目录知识回忆典例分析例7例8（1）定义：设P1、P2是l上两点，P是l上不同于P
