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时间:2020-03-14
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1、§2.5卷积积分的运算和图解1)将x(t)和h(t)中的自变量由t改为,成为函数的自变量;2)把其中一个信号翻转、平移;3)将x(t)与h(t-t)相乘;对乘积后的图形积分。例61.重合面积为零:a0t-21*0a1f1(t)tf2(t)t02a1tt-20t10t-20t-21ta1tt-20t10t-20t-21t§2.6卷积积分的性质1、卷积的代数运算:A、交换律:B、结合律:对于级联系统:结论:(1)级联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的卷积(2)级联系统的单位冲激响应与子系统的联接顺序无关。C、分配律:对于并联系统:结论:并联系
2、统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的和2、卷积的微积分性质对于任意函数x(t),用 表示其一阶导数,用表示其n阶导数,用 表示其一次积分,用 表示其m次积分A、微分性质:若推广到一般:B、积分性质:若推广到一般:推广到一般:C、微积分性质:若运用卷积的微积分性质,可以使卷积的运算大大简化3、任意函数与冲激函数的卷积:4、经验公式:*计算卷积的方法1.用图解法计算卷积2.利用性质计算卷积3.用函数式计算卷积4.数值解法分段时限卷积积分限例8:已知 和 的波形如图所示,试求1.图解法:总结:两有限长函数卷积的定义域(l1,ml)(l
3、2,m2)2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域1+4=5;1+5=6;3+4=7;3+5=85678003.确定积分限f(t)h(t)452113h(t-)1-1-34f()14f()2.利用微积分性质3.利用函数式计算卷积,常见四种形式的积分限:例10:已知 和 的波形如下图所示,试求解:利用卷积的性质:单位冲激串思考:下列卷积,选用什么方法最好?作业:P70-P732.5(a),(d),(f),(g);2.12;2.21思考:经验公式:2.7 奇异函数的卷积单位冲激函数:单位冲激偶:相当于微分运算相当于积分运算相当于k个微分器级联相当于k个
4、积分器级联比较比较2.8卷积积分的数值解(自学)2.9 连续时间系统的模拟用模拟图来表示LTI连续时间系统,常用单元如下3.标量乘法器(数乘器,比例器)2.乘法器1.加法器注意:与公式中的卷积符号相区别,没有卷积器。4.微分器5.积分器6.延时器例10:试用系统模拟图来表示下列方程所描述的LTI系统根据该式,可直接画出系统模拟图例11:画出下列系统的模拟图例:引入辅助函数q(t)利用微分特性法例12:根据系统的模拟图写出其微分方程模型练习:写出下列系统的方程练习:画出下列系统的模拟图作业:P72-P732.19(a)2.20此课件下载可自行编辑修改,供
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