电工技术 教学课件 作者 牛百齐 第5章 电路的过渡过程.ppt

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1、第5章电路的过渡过程学习目标理解暂态、稳态及过渡过程的概念。掌握换路定理及应用。掌握一阶电路过渡过程的三要素分析方法并熟练应用。理解形成微分电路和积分电路的条件及波形变换原理。5.1过渡过程的概念稳定状态，就是指电路中的电压和电流值，在所给定的条件下具有某一稳定的数值。稳定状态简称稳态。电路从一种稳定状态转换到另一种稳定状态的变化过程称为过渡过程。过渡过程经历的时间很短，故又称为暂态过程，简称暂态。研究电路在暂态过程中电流和电压随时间的变化规律，称为电路的暂态分析。5.1.2换路定理1．换路的概念电路的接通、切断、短路、电动势幅值、波形的突变，电路连接方式及电路

2、参数的突然改变等统称为换路。电路中引起过渡过程的原因有两个：其一，由于电路中出现换路，会使电路工作状态发生变化，换路是引起过渡过程必要的外部条件。其二，电路中含有储能元件是引起过渡过程必要的内部条件。含有储能元件的电路在换路后要引起过渡过程的原因是：物质所具有的能量不能突变。能量的积累或衰减需要一定的时间。2．换路定理换路定理是指一个具有储能元件的网络中，在电路换路瞬间，电感元件的电流不能突变，电容元件的端电压不能突变。如果取时间t=0为换路瞬间，以表示换路前的终了瞬间，表示换路后的初始瞬间，则换路定理3．换路定理的应用根据换路定理求换路瞬时初始值的步骤如下：(

3、1)根据换路前的电路，求出换路前瞬间（）的电容电压和电感电流；(2)由换路定理,确定换路后瞬间（）的电容电压和电感电流；(3)按换路后的电路，根据电路的基本定律求出换路后瞬间（）的各支路电流和各元件上的电压。【例5-1】电路如图5-2所示．开关S原来打开，电容和电感都没有储能，t＝0时，开关S闭合，求开关闭合后初始瞬间电容中电压和电感中电流的初始值。解：(1)求图5-2a电路在开关闭合后电压和电流的初始值由于时开关S断开，且电容没有储存电荷，故，，根据换路定理因，所以瞬间，电容C相当于短路。所以这个计算结果表明，电容元件的电流和电阻元件端电压是可以跃变的。(2)

4、求图5-2b电路在开关闭合后电压和电流的初始值。由于时开关S是断开的，且电感没有电流，故，，根据换路定理因V，所以瞬间，电感L相当于开路。所以这个计算结果表明，电感元件端电压是可以跃变的。思考与练习5-1-1是否任何电路发生换路时都会产生过渡过程？5-1-2产生过渡过程的原因是什么？5-1-3换路定理的内容是什么?根据换路定理求换路瞬时值时，电感和电容有时视为开路，有时视为短路，试说明这样处理的条件？5.2一阶RC电路的过渡过程5.2.1分析一阶电路过渡过程的三要素法只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路，其过渡过程可以用一阶微分方程描述，这种电路称为一

5、阶电路。图5-3是RC串联电路，t=0时开关S闭合，电路与直流电压源接通。开关S闭合后的过渡过程可列出回路电压方程即将代入得（5-4）式(5-4)是一阶常系数非齐次线性微分方程，它的通解是它的一个特解和它对应的齐次线性微分方程的通解之和。即它的特解是开关闭合后经无限长时间，即t=∞时的电容电压齐次线性微分方程的通解是一个时间的指数函数，可表示为现将其代入该其次方程，可得出该其次方程得特征方程是令（5-5）于是式中称为时间常数，积分常数A可由电路的初始条件定出，如果已知时的，则可根据换路定理求得，将t=0时uC的初始值代人式得（5-6）将上式A代入式得对于直流电源

6、作用下的一阶RC电路，只要求得初始值、稳态值和时间常数这三个要素，就可以写出uC的表达式，即完全确定了过渡过程中uC随时间的变化规律。因此，初始值、稳态值和时间常数是分析一阶RC电路过渡过程的三个要素。这种利用三个要素分析过渡过程的方法称为三要素法。可以证明，对于直流电源作用下的任何一阶电路中的电压和电流，均可以用三要素法来进行分析，写成一般形式为（5-8）式中表示过渡过程中电路的电压或电流；表示该电压或电流的稳态值；表示换路后瞬间该电压或电流的初始值；为时间常数。5.2.2一阶RC电路过渡过程的分析1．RC电路的充电过程在图5-3所示电路中，若电容未充电，则，

7、,代入（5-7）可得（5-9）在由，可得（5-10）由可得（5-11）由、i、的数学表达式，可以画出它们随时间变化的曲线为RC电路的时间常数，它表征着过渡过程的快慢。这是因为越大，RC乘积越大。C大意味着电容所存储的最终能量大，R大意味着充电电流小，能量存储慢，这都促使过渡过程变长。随时间变化过程，如图（5-5）所示。可以看出（1）时间常数的数值等于电容电压由初始值上升到稳态值的63.2%所需时间。（2）电压开始变化较快，而后逐渐缓慢。因此，虽然从理论上说，只有当时，才能达到稳定值，充电过程才结束，在工程上认为，经过~5)的时间，过渡过程基本结束。2．RC电路的

8、放电过程如果在如图（5-