电工技术 教学课件 作者 牛百齐 第3章 单相交流电路.ppt

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1、第3章单相交流电路学习目标理解正弦交流电的概念，掌握正弦量的三要素。掌握正弦量的相量表示法及电路的相量图。掌握电路三种基本元件的电压、电流及功率关系。掌握RLC串联电路特点及规律分析。掌握阻抗串并联电路的分析和计算。熟悉功率因数的提高方法，理解串并联谐振点。3.1正弦交流电的基本概念在生产和日常生活中，交流电比直流电具有更广泛的应用。从电能的产生、输送和使用上，交流电比直流电优越。交流发电机比直流发电机结构简单、效率高、价格低和维护方便。利用变压器可实现交流电压的升高和降低，具有输送经济、控制方便和使用安全的特点。3.1.1正弦交流电电压的大小和极性、电流的大小和方向不

2、随时间变化,统称为直流电量。随时间按正弦规律周期性变化的电压和电流称为正弦电量。随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。3.1.2正弦量的三要素正弦量的特征表现在其变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为正弦量的三要素。设某电路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为波形如图3-2所示。1．频率与周期正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T每秒变化的次数为频率f，它的单位是赫兹(Hz)。频率和周期互为倒数，即正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率来表示。角频率是指交流电

3、在ls内变化的电角度。【例3-1】求出我国工频50HZ交流电的周期T和角频率ω。解：由式3-1可得2．瞬时值、最大值和有效值最大的瞬时值称为最大值(也叫幅值、峰值)。用带下标“m”的大写字母表示。正弦电流、电压和电动势的大小常用有效值来表示。有效值是根据电流的热效应定义的，即某一交流电流i与另一直流电流I在相同时间内通过一只相同电阻R时，所产生的热量如果相等，那么这个直流电流I的数值就定义为交流电的电流的有效值。设交流电流在一个周期内通过某一电阻R所产生的热量为：某一直流电I在相同时间内通过同一电阻R所产生的热量为若两者相等，则由上式得（3-4）这就是交流电的有效值。由

4、此可知，交流电的有效值就是它的方均根值。设代入式3-2得(3-5)同理，交流电压的有效值(3-6)交流电电动势的有效值(3-7)由此可见，交流电的有效值是它最大值的0.707倍通常所讲的交流电压或电流的大小，如交流电压220V就是指它的有效值。交流电机和电器的铭牌上所标的额定电压和额定电流都是指有效值，一般的交流电压表和电流表的读数也是指有效值。【例3-2】已知，式中Um=310V，f=50Hz。求电压有效值U和t=0.1s时的瞬时值。解：由电压最大值和有效值的关系得3初相位交流电是时间的函数，在不同的时刻有不同的值。由正弦交流电的一般表达式(以电流为例)可知，在不同的

5、时刻(ωt+φ)也不同，(ωt+φ)代表了正弦交流电变化的进程，称为相位角，简称相位。t＝0时的相位角称为初相位角，简称初相位。规定初相角的绝对值不能超过π。【例3-3】某正弦电压的最大值Um=310V，初相位φu=300；某正弦电流的最大值Im=28.2A,初相位φ=-600。它们的频率均为50Hz，试分别写出电压、电流的瞬时值表达式并画出波形图。解：电压瞬时值表达式为电流瞬时值表达式为=28.2sin(314t-600)(A)图3-3电压电流波形【例3-4】某交流电压V，试写出它的最大值、角频率和初相位，并求有效值和t=0.1s时的瞬时值。解：由V得Um=310V，

6、ω=314rad/s，U=0.707Um=0.707×310V=220V3.1.3相位差在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相不一定相同，如图3-4所示。图中u和i的波形可用下式表示它们的初相位分别为φu和φi两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位差，φ用表示。图3-4中电压u和电流i的相位差为，说明在相位上u比i超前φ角，或者说i比u滞后φ角。同理，说明在相位上u比i滞后φ角，或者说i比u超前φ角。，说明u和i同相位或称同相。，说明u和i相位相反或称反相。图3-5u和i的同相位图3-6u和i的反相位如例3-3题中所表达的u和i，当选i

7、为参考量，即令i的初相φi=0，则u的初相为φu=900－00=900。这时电流电压的表达式分别为当选取u为参考正弦量时，即令u的初相φu=0，则i的初相φi=-900-00=-900这时电流和电压的表达式分别为思考与练习3-1-1已知VV,试写出它们的最大值、有效值、相位、初相位、角频率、频率、周期及两正弦量的相位差，并说明哪个量超前。3-1-2已知某正弦电压的最大值为310V，频率为50HZ，初相位为450，试写出函数式，并画出波形图。3.2正弦交流电的相量表示法一个正弦量可以用三角函数形式表示，也可以用波形图表示。但在分析和计算交流