欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:50479531
大小:319.50 KB
页数:6页
时间:2020-03-09
《相交线,垂线(基础)知识讲解.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、相交线,垂线(基础)知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系,理解邻补角和对顶角概念,掌握对顶角的性质;2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形,掌握垂直的定义及性质;3.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离;4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质,进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1.邻补角:如果两个角有一条公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.要点诠释:(1)邻补角的定义既包含了位置关系,又包含了数量关系:“邻”指的是位置相邻,“
2、补”指的是两个角的和为180°.(2)邻补角是成对出现的,而且是“互为”邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定互为邻补角.(4)邻补角满足的条件:①有公共顶点;②有一条公共边,另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质:(1)定义:由两条直线相交构成的四个角中,有公共顶点没有公共边(相对)的两个角,互为对顶角.(2)性质:对顶角相等.要点诠释:(1)由定义可知只有两条直线相交时,才能产生对顶角.(2)对顶角满足的条件:①相等的两个角;②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3.邻补角与对顶角对比:角
3、的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交形成的角;②有一个公共顶点;③没有公共边.对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角;②都有一个公共顶点;③都是成对出现的.①有无公共边;②两直线相交时,对顶角只有2对;邻补角有4对.邻补角①两条直线相交而成;②有一个公共顶点;③有一条公共边.邻补角互补.【高清课堂:相交线403101两条直线垂直】知识点二、垂线1.垂线的定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.要点诠释:(1)记法:直线a与b垂直,记
4、作:;直线AB和CD垂直于点O,记作:AB⊥CD于点O.(2)垂直的定义具有二重性,既可以作垂直的判定,又可以作垂直的性质,即有:CD⊥AB.2.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,可通过直角三角板来画,具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示).要点诠释:(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时,指的是它所在直线的垂线,垂足可能在射线的反向延长线上,也可能在线段的延长线上.(2)过直线外一点作已知直线的垂线,这点与
5、垂足间的线段为垂线段.3.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.要点诠释:(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”,“有”表示存在,“只有”表示唯一,“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.(2)性质(2)是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短.”实际上,连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条最短,即垂线段最短.在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题.4.点到直线的距离:定义:直线外
6、一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.要点诠释:(1)点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是距离;(2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计算或度量垂线段的长度.【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1.如图所示,M、N是直线AB上两点,∠1=∠2,问∠1与∠2,∠3与∠4是对顶角吗?∠1与∠5,∠3与∠6是邻补角吗?【答案与解析】解:∠1和∠2,∠3和∠4都不是对顶角.∠1与∠5,∠3与∠6也都不是邻补角.【总结升华】牢记两条直线相交,才能产生对顶角或邻补角.举一反三:【变
7、式】判断正误:(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.()(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.()(3)有一条公共边的两个角是邻补角.()(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补.()(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×,反例:∠AOC为120°,射线OB为∠AOC的角平分线,∠AOB与∠AOC互补,且有边公共为AO,公共顶点为O,但它们不是邻补角.2.如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠1=65°,求∠2、∠3、∠4的度
8、数【答案与解析】解:∵∠1是∠2的邻补角,∠1=65°,∴∠2=180°-65°=115°.又∵∠1和∠3是对顶角,∠2与∠4是对顶角∴∠3=∠1=65°,∠4=∠2=115°.【总结升华】(1)两条直线相交所成的四个角中,只要已知其中一个角,就可以求出另外三角
此文档下载收益归作者所有