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《相交线、垂线知识点剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、相交线.垂线指导知识点1:对顶角的概念定义1:两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.定义2:—个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角.如图1中,3/D图1的Z1和Z2,Z3和么4是对顶角.无论是哪一种定义，都同样抓住了对顶角这个概念的本质特征：一是两个角有公共顶点；二是两个角的边互为反向延长线，因此说明只有两条直线相交才能产生对顶角.说明:⑴判断两个角是否是对顶角，耍看两个角是否是两条直线相交所得到的，述要看这两个角是不是有公共顶点.⑵对顶角是成对的.两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角.
2、知识点2：邻补角的概念定义1：两条直线相交构成的四个角小，有公共顶点口有一条公共边的两个角是邻补角.图2小，Z1和Z2有公共顶点0,口有一条公共边0A,另两边成一条宜线，所以Z1和Z2是邻补角.定义2:邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一•条射线组成的两个角.如图3中的Z1和Z2是邻补角.图3对于邻补角的概念要抓住其本质特征：一是有公共顶点；二是有一条公共边；三是另一边互为反向延长线.说明:⑴判断两个角是邻补角的关键是看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边互为反向延长线.⑵邻补角是成对的，两条直线和交所构成的四个角中，有四对邻补角.
3、知识点3:对顶角、邻补角的性质对顶角相等，邻补角互补.反向延长OC;固定OC,反例1:如图4所示，直线AB,CD,EF相交于点0,指f±}ZA0C,ZEOB的对顶角，ZAOC的邻补角.图中一共有几对对顶角?几对邻补角？分析:找一个角的对顶角时，可分别反向延长这个角的两边，以延长线为边的角即是原角的对顶角.找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，则由固定边和延长线组成的角即是原角的邻补角.ZAOC的邻补角应有两个,因为固定OA,向延长OA.三条直线相交于一点，共有三组不同的两条直线相交，即AB与CD,AB与EF,CD-L/EF,每两组直线相交
4、，就得到2对对顶角，4对邻补角，故有3x2对对顶角，3x4对邻补角.解：ZAOC的对顶角是ZBOD,ZEOB的对顶角是ZAOF；ZAOC的邻补角是ZAOD,ZBOC.图中共有6对对顶和，12对邻补和.例2:如图5,直线AB与CD相交于点O,OE平分ZAOD,ZAOC二120°,求ZBOD,ZAOE的度数.分析：ZBOD与ZAOC是对顶角，可得ZBOD的度数.由于ZAOC与ZAOD互为邻补角,可得ZAOD的度数.乂由于OE平分ZAOD,可得ZAOE的度数.解题吋要注意书写格式.解:VABAiCD相交于点0（已知），B・・・ZB0D=ZA0C=120°（
5、对顶角相等）.・・・ZAOC+ZAOD二180°（邻补角定义），・•・ZAOD二18（）°-12（）°=6（）VOE平分ZAOD（已知）,AZA0E二丄ZAOD=-x60°=30°（角平分线定义）.22知识点4:垂线的定义当两条直线相交的四个角屮，有一个角是宜角时，就说这两条直线是互相垂直的，其屮一条直线叫做另一•条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.抓住概念的三要索:两条直线;相交;一个角是直角.说明:⑴线段与线段、线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相乖直.⑵两条直线互相垂直，则四个角为直角.反之也成立.知识点5：垂线
6、的画法讣直角三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.用三角板画垂线的三个步骤一贴;二过;三画.注意：⑴经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，只能画出一条。⑵如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有吋在射线的反向延长线或线段的延长线上.知识点6：垂线的性质第一个性质是：“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.”说的是垂线的存在性和唯一性,这是垂线作图的保证；垂线的第二个性质是：“垂线段故短；它是定义“点到直线距离”这个概念的依据.知识点
7、7：点到直线的距离宜线外一点到这条真线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.注意:垂线是直线;垂线段特指一条直线，是图形;点到直线的距离是指乖线段的长度，并且是一个数量，是有单位的.例:如图6所示，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为D,则卜-列结论:①AB与AC互相垂直;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离•其中正确的有（）A.2B.3C.4D5分析:根据垂直的特征:交角为直角，可得①正确，②错误.C点到AB的垂线段应是AC,故③错误•点A
8、到BC的距离是指线段AD的长度，故④错误.⑤符合定义，止确，故⑥错误.所以选A.例:如图7,直线AB,CD相
