大学物理简明教程 教学课件 作者 陈执平 主编四 刚体力学.ppt

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1、第四章　　刚体力学4－1刚体转动的描述一、平动若刚体上任意两点间的直线，在运动中恒保持平行，则此刚体作平动。刚体是一种体内任意质点间距离始终不变的特殊质点系。平动时刚体上各点的位移、速度及加速度都是相同的。刚体的平动可以简化为一个质点的运动。刚体的一般运动可看作：随质心的平动＋绕质心的转动二、刚体绕定轴的转动刚体作为一个整体在转动。转动角一经确定，刚体内每一个质点的位置随之唯一地确定，故转动的位置仅仅用一个角坐标就可确定。运动物体上，除转动轴上各点外，其他各点都绕同一转动轴线作大小不同的圆周运动，这种运动叫做转动。物体上各点的运动轨迹是以转轴为中心的同心圆。如果转

2、轴取向不随时间变化，则称定轴转动。本书动画定轴转动.avi本书动画定轴转动1.exe本书动画定轴转动2.exe参照前面课程对速度描述，类似地可得出：瞬时角速度大小＝平均角速度大小平均角加速度大小瞬时角加速度大小与第一章第一节中求匀加速运动的位移、速度和加速度关系时的作法类似，可知在匀角加速情况下以上二式联立，消去，得是矢量，那么角速度　是不是矢量？将右手拇指伸直，弯曲的其余四指的方向与刚体转动的方向一致，拇指所指的方向就是角速度矢量　　的方向。本书动画角速度矢量.exe本书动画旋进.exe由角量与线量的关系，对刚体内任一点速度大小为切向加速度大小为法向加

3、速度大小为4－2转动动能一、刚体的转动动能刚体是一个质点系。刚体定轴转动时，刚体内的各质点作圆周运动，刚体的动能就是各质点动能之和。刚体动能为即二、转动惯量将上式与质点动能表达式比较，与对应，与质量则是对应的。是物体平动惯性的量度是刚体转动惯性的量度称为转动惯量对质量连续分布的刚体刚体转动动能为飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？竿子长些还是短些较安全？[例4-1]求质量为m，长度为L的均匀细棒的转动惯量。(1)对通过棒的一端且与棒垂直的轴；(2)对通过棒中心且与棒垂直的轴。解(1)如图建立坐标系，以棒端为原点，则(2)如图建立坐标系，以棒的中心为原点，则可见，棒绕

4、其端点的转动惯量　　　　　　为棒绕其质心转动惯量　　　　　　　　与　　　　之和，即一般地，对任意刚体都有　　　　　　　　成立，这里，　　为刚体对过其质心的轴线的转动惯量，　为刚体对任意的、与通过质心轴线平行的轴的转动惯量，　为两平行轴间的距离。上述关系称为平行轴定理。[例4-2]半径为R、质量为m的均匀细圆环，轴垂直于环面，并通过环心，求转动惯量。解如图将环分成许多质量为dm的小块，每块与轴的距离都等于R，所以[例4-3]半径为　、质量为　的均匀圆盘，轴垂直于盘面，并通过环心，求转动惯量。解　如图，将盘面分为许多同心圆环，距盘心　处宽度为　　的圆环对轴的转动惯量为

5、积分得即一刚体受垂直于转轴的外力　作用绕　　轴转动。刚体内力成对地作用在刚体内的质点上，刚体质点不能相对移动，刚体内力功为零。将，代入　质点系动能定理　　　　　　　　　　得到三、刚体绕定轴转动的动能定理，上式中，合外力矩对定轴转动刚体作的功等于刚体转动动能的增量。这就是刚体绕定轴转动的动能定理。4－3刚体定轴转动的角动量及守恒定律一、角动量以绕轴定轴转动的刚体，刚体上每一质点都作圆周运动，角速度都同为　　。我们已知质点　　的角动量大小为　　　　　，则质点系，即刚体的角动量为二、角动量定理及守恒定律刚体既是质点系，则写为积分形式作用于刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增

6、量。这个结论称为刚体定轴转动的角动量定理。当合外力矩时，角动量守恒恒量这就是刚体定轴转动的角动量守恒定律。1.本书动画跳台跳水.exe2.花样滑冰本书动画W11.AVI3.本书动画角动量守恒.avi[例4-4]长为l、质量为m的均匀细杆可绕过其端点O的光滑轴转动。将杆于水平位置无初速地释放，杆摆到竖直位置时恰与静止于光滑水平面上的小球相碰。设小球质量与杆相等，且为弹性碰撞，求碰撞后小球获得的速度。解取杆与小球系统。设杆摆到竖直位置，尚未与小球碰撞时的角速度为，则由刚体转动动能定理而解得设碰撞后杆角速度变为　　；小球获得速率　，则对碰撞过程，有(系统对角动量守

7、恒)(系统机械能守恒)将　　　　　　，　　　　　　　代入上面方程组，解得4－4转动定律我们曾经从　　　　　　　　　　　　　　得到类似地，我们从同样能得到这就是刚体定轴转动的转动定律[例4-5]一机器转动部分的转动惯量为，初始角速度为　，空气阻力矩与角速度成正比，比例系数为　，问经过多少时间角速度减为　　的一半。解　由转动定理分离变量，两边积分→[例4-6]如图，滑轮为一质量为　　　　的均匀圆盘，一轻绳跨过滑轮分别与质量为　　　　　、的两个小木块相连。忽略桌面与小木块间的摩擦，求小木块的加速度。解　分别以小木块及滑轮为研究对象，写出运动方程又，，联立以上方程，得