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《【数学】33《二元一次不等式(组)与平面区域(1)》课件（新人教A版必修5）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题引入：案例问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，根据题意，有：二元一次不等式(组)与平面区域－11二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式;（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。2（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二
2、元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形133（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？完成课本第83页的表格，并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x
3、-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？4因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界（虚线表示区域不包括边界直线）5由特殊例子推广到一般情况：3）结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同（同侧同号）
4、，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。一般在C≠0时,取原点作为特殊点；C＝0时，可取其他特殊点。6应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点；C=0时选用其他点。4、归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共
5、部分。7新课讲解GSP问题1:在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）
6、x+y-1=0}表示什么图形？问题2：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示？8思路一：在直线右上方任取一点(x,y)，过此点作一平行x轴的直线x+y-1=0０xyP0(x0,y0)(x,y)思路二：在直线右上方任取一点(x,y)，过此点作一平行y轴的直线x+y-1=0０xyP0(x0,y0)(x,y)x=x0,y>y0x+y>x0+y0x+y-1>x0+y0-1=0x>x0,y=y0x+y>x0+y0x+y-1>x0+y0-1=09直线x+y-1=0右上方的平面区域可
7、以用点集{(x,y)
8、x+y-1>0}表示同理可知,直线x+y-1=0左下方的平面区域可以用点集{(x,y)
9、x+y-1＜0}表示x+y-1=0０xyx+y-1>0x+y-1＜010例1.画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。xyo362x+y-6=0解：先画直线2x+y-6=0（画成虚线），平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。取原点（0，0），代入2x+y-6，因为2×0+0-6=-6＜0，∴原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，∴不等式2x+y-6＜0表示的区域如右图所示的红色阴影部分不含边界。11变式一：画出不等式2x－3y≤6所表示的
10、平面区域yox3-2解：2x－3y≤6即2x－3y－6≤０先画直线2x－3y－6＝０(画成实线)取原点(0,0),代入2x－3y－6，因为2×0－3×0－6＝－6≤０,所以，原点在2x－3y－6≤０表示的平面区域内。变式二：画出不等式x≤2所表示的平面区域.12画出不等式组表示的平面区域y0123x21－1－2解:不等式表示的区域是直线左下半平面区域并且包括直线；不等式表示的区域是直线右下半平面区域并且包括直线；所以黄色阴影部分即为所求。例2：13例3：画出不等式(x+2y+1)(2x+y-2)<0表示的平面区域.xyox+2y+1=02x+y-2=014例4.画
11、出不等式组
