不共线三点确定二次函数表达式.ppt

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1、*1.3不共线三点确定二次函数的表达式复习引入合作探究课堂小结随堂训练2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？1．二次函数关系式有哪几种表达方式？用待定系数法求解．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)复习引入交点式：y＝a(x＋)(x＋)(a≠0)例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.待定系数法合作探究例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式.小结：已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用

2、顶点式。解：∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3顶点式例3：二次函数的图像过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式.解：∵二次函数的对称轴为直线x=3∴二次函数表达式为y=a(x-3)2+k解得a=1k=-4∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k∴二次函数的表达式y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图像过（0，-3），求二次函数的表达式。由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3解：

3、∴设y=a(x-1)(x-3)∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1图像经过（0，-3）∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3交点式2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y＝a(x＋h)2＋k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式．课堂小结3.当给出的坐标或点中有顶点，可设交点式y＝a(x＋)(x＋)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．根据下列已知条件，选择合适的方法求

4、二次函数的表达式：1.已知二次函数y＝ax2＋bx的图像经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．随堂训练2．已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式．3.如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的表达式．课后练习见《学练优》本课练习“课后巩固提升”