通信原理课程建设教材系列 通信原理(第3版).ppt

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1、通信原理(第3版)周炯槃庞沁华等编著通信原理课程建设教材系列普通高等教育“九五”国家级重点教材3.1引言3.2随机过程的统计（概率）特性3.3平稳随机过程3.4高斯随机过程（正态）3.5平稳随机过程通过线性系统3.6窄带平稳随机过程3.7余弦波加窄带平稳高斯随机过程3.8匹配滤波器3.9循环平稳随机过程第三章随机过程通信系统中存在各种干扰和噪声，这些干扰和噪声的波形更是随机的、不可预测的。我们称其为随机干扰和随机噪声。随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们具有一定的统计规律性。3.1引言返回目录随机过程的统计性质可由其分布函数和概率密度描述。3.2随机

2、过程的统计（概率）特性返回目录称作随机过程X(t)的一维分布函数。如果存在则称其为X(t)的一维概率密度。1.随机过程的分布函数和概率密度(1)数学期望(统计平均值)(2)方差(3)自相关函数(统计平均，或称集平均)(4)自协方差函数(5)归一化协方差函数——相关系数2.随机过程的数字特征[n+m]维随机向量的联合分布函数定义为3.两随机过程的联合分布函数和数字特征若存在则称为X（t）和Y（t）的n+m维联合概率密度互相关函数互协方差函数两个随机过程的数字特征如果对于任意n和t1,t2,…,tn以及有3.3平稳随机过程则称X(t)为严平稳随即过程返回目录宽平稳

3、随机过程若X(t)的数学期望为常数，且自相关函数只与有关，则称X(t)为宽平稳随机过程。联合宽平稳随机过程若X(t)，Y(t)是宽平稳随机过程，且其中则称X(t)，Y(t)为联合宽平稳随机过程各态历经性（便利性）令x(t)为X(t)的样函数，时间平均值若X(t)的数学期望与样函数的时间平均值相等的概率为1，即则X(t)为均值遍历过程。样函数的时间平均自相关函数为若X(t)的均值和自相关均为遍历的，则X(t)为宽遍历随机过程。若X(t)的所有统计平均特性和其样函数所有相应的时间平均特性以概率为1项等，则X(t)为严遍历过程。若X(t)是平稳随机过程，且则X(t)

4、是遍历过程。平稳随机过程的功率谱密度X(t)的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数互为傅立叶变换。平稳随机过程功率谱密度的性质若一随机过程的任意n维(n=1,2,…)概率密度是正态分布式,则称此随机过程为高斯随机过程。3.4高斯随机过程（正态）定义返回目录如果高斯过程是宽平稳过程，则其均值、方差与时刻无关，是常数；其n维概率密度满足严平稳条件，所以宽平稳的高斯过程就是严平稳的高斯过程。对于正态随机过程的任何两个时刻的随机变量，不相关也就是统计独立。性质一维正态概率密度表示式为一维正态分布图3.4.1正态概率密度曲线（1）性质若a=0，σ=1，则称为标

5、准化正态分布，即（2）对称于aΦ(x)为概率积分函数，简称概率积分误差函数和互补误差函数三者关系：图3.5.1平稳随机过程通过线性系统3.5平稳随机过程通过线性系统返回目录1.随机过程Y(t)的均值(统计平均)与t无关。其中:2.随机过程Y(t)的自相关函数与t无关。可见，Y(t)为平稳随机过程。3.X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度X(t)和Y(t)的互功率谱密度4.Y(t)的功率谱密度(1)若X(t)是正态随机过程，则Y(t)也是正态随机过程。(2)若过程X(t)带宽(系统带宽)，则：Y(t)趋于高斯过程(正态过程)。Y(t)的概率密度令n(

6、t)为高斯随机过程，其功率谱密度3.6高斯白噪声则称n(t)为高斯白噪声返回目录1、若为确定函数，则X为高斯随机变量，数学期望为0，方差等于高斯白噪声性质2、若其中则若正交，则X1与X2统计独立3、限带高斯白噪声，功率谱密度令X(t)为平稳随机过程，其功率谱密度PX(ω)形状如图所示。图3.7.1窄带随机过程X(t)的双边功率谱密度3.7窄带平稳随机过程返回目录若，则称X(t)为窄带随机过程，其样函数之一如图所示图3.7.2窄带随机过程的样函数窄带平稳随机过程的表示式解析信号(1)Z(t)的自相关函数3.窄带平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度功率谱密度(

7、2)复包络XＬ(t)的相关函数图3.7.3解析信号和复包络的功率谱密度功率谱密度(3)Xc(t)，Xs(t)的统计特性4.Xc(t)，Xs(t)，a(t)，φ(t)的概率密度Xc(t)，Xs(t)的联合概率密度(2)a(t)和φ(t)的联合概率密度5.窄带平稳高斯噪声通过相干解调器图3.7.5窄带滤波器的传递函数图3.7.6低通滤波器的传递函数图3.7.7过程图令其中：n(t)为窄带平稳高斯过程(噪声)，且可表示为3.8余弦波加窄带平稳高斯随机过程返回目录令，则有（1），均为高斯过程且在同时刻相互独立；（2）的均值为A,的均值为0；（3）和的方差均为

8、。由此得到和的联合概率密度包络R的概