同济高等数学精华知识点重点难点汇总.doc

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1、一．函数与极限①极限的存在两个重要极限1.②无穷小的比较多项式③函数连续性与间断点以连续可导定义出题④闭区间连续函数性质1.有界性与最大值最小值定理2.零点与介值定理3⑤幂指函数的极限取对数⑥等价无穷小泰勒公式求极限二．导数与微分①定义可导与连续的关系②导数公式　　(1)　　(2)　　　(3)　　(4)　　　(5)　　(6)　　　(7)　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　③反函数求导　　或　　①隐函数求导参数方程求导②高阶导数莱布

2、尼茨公式③微分定义三．微分中值定理与导数的应用①罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理零点介值②罗比达法则③泰勒公式麦克劳林展开式哦····④函数图形的描绘单调性凹凸性拐点极值（必要条件充分条件特殊结论）最值渐近线⑤曲率公式直角坐标参数方程曲率圆与曲率半径四．不定积分①积分公式②换元法1.第一类换元法n为正奇数u=secxm为正偶数u=tanxn>=2，m=0递推n为正奇数u=cosxm为正奇数u=sinxm,n均为偶数半角公式化为多项式熟悉积化和差公式1.第二类换元法x=asint配方后换元利用辅助三角形x=

3、atant①分部积分法反对幂三指前u后v’②有理函数积分(真分式假分式)将分母分解成一次因式与二次质因式的乘积化为四种基本类型③可化为有理函数的积分1.三角函数化为有理函数（一般方法）利用倍角，积差，差积公式使分母简单次数降低2.简单无理函数令简单根式为u变量代换，分子分母有理化去根号根号内复杂先将分母中部分有理化④五．定积分①定义先从欲求和式提取，再将其余因子转化为函数在的值②性质1.绝对可积性：（a

4、函数及其导数2.牛顿莱布尼茨公式②定积分的换元法和分部法1.换元积分限的变更若不写出新变量则不变2.对称区间奇偶性3.4.周期函数：③反常积分1.当p>1时收敛，当p《1时发散2.当0

5、程①一阶微分方程1.可分离变量g(y)dy=f(x)dx2.齐次方程分离变量，两端积分，回代3.线性微分方程若Q（x）=0,若Q（x）0,以x为函数线性方程4.可降价的高阶微分方程5.线性微分方程解的结构叠加原理6.常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程k=0,1,2k=0,1