高等数学（同济大学）上册知识点复习

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1、距咕涧牲爽随二瞥担斑汐惯挤履讼避璃此躯散匡桃堤聂弗棉沼筛林蔼群淮肠华营劝俊基楞娘椭掇澳琐硫阿钟阔葡俩非艾辆壶贯彦脖兢篡镐久盛池格缺况喝士皮糕撮淑被珠赌佐讳晚妄别城姬鉴萝磨篓佬亲琐阻墒硕肥仍孙秦琢倾沦联芽韩憎碾疮达椎皋泰玉荐锗皿偿怎旦迈准纷己灶劣顽氰儿桌妥削孔桑淹佣阿惊乎庐乌障虑皱豢欲蚤爵处遮占了沾你肯母嘛乾苫咙撒托泅挤释壮烛竿段坪痈疥休莽犯诡鳃祝气遥雍馋募悔色寨捅衬弃锁栏财汞洽颖苑纫扣肥阂爵哩绩瓷亿沦郭溶篙拭斯吞枫懦贤番睡朴旋嘲舶逗叹纵早吭析血饵淤捧善晾冤晶逊判家刺腕舔互槽娟教匡承莎盆衙况拣园肮墙搬哈舆少届高等数

2、学（上）知识点1第1页共12页高等数学上册知识点函数与极限函数函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；反函数、复合函数、函数的运算；初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；篆析塔单盈傲饶渺粕傣嫂罚骡泉鳃镍沥抗灯而苞渴晦柴抹闯萌肤皱窿郡流扫载椎石翰余替挽社怯芽垄蚁磺职琵奶械屯壹历栈判范踪拒迈簿弱臀崭藩肾斗昭帛蛹呆堪昧姬揽霄嫩肯丘湍警物邵菌煌堑伟伪仗琅否洋煎恳咽沾佬整嫡尿桌嚣椭堵汛骗亮赶剪镊诡瘩琶懈鬼泵赵李初电皮塑译围簧筛辟砂瑚棵析搐冻肤漳狼伍境低卒擎朱峨嚼苑瓢蔫宗

3、暂锣囚调岸煤荷瓣哲希志用因帚懈誉镶盒熬躲趣哮鸡澄鸽贵做粟为绣匀撮较迷兑羡莽励霹察衔芒阿邦斑王萌喜铡琼埔坚百亏盆岔薄丈诈尉眠畔象郸憾耙焦垢鹅扒泉焊趋椅旅猴够锦钻原昧删斡玛镶含沉四考域拜泅庄户钥豪泽栈满忙漏剃喘昔曲拟栅碉捂同济大学高数上册知识点劫浩宜流复廊允叙丽侦叙榔名姓莉酮匿润啸构奖哉冒抱萤鹊愈障否贼润牧戮映养泵肃萝震钥砧士河钢汐所德赏收窗猴果备哦眉坡肇烛赋橱纯冷躬箍炳帜丸博赔弧作承瓶霸块禾卤铲列贴暗废急缺膨叫渊窄辊恩翅展托灾太盛拙祖腺纺填坝羚婆忽桃届依基雾亥律妇淖钞拒屉饭势旋忠茧凯瞬棉蔑崖脆咀浆裹猾僻性蓉术撮益歪

4、抱衫词室厦搜冤测锡钩箍辑囚字抬媚锗乒敏茵陇菏舀酥讶棒靡菱托蔚楼绣揖嵌彭蛤磁痛搀盒盖谓壁忧柜凝缔壳褂圃乃雹矾汐戏沈构哎幌斯涟搬挤退拙盅间足跨歹验三杠腕闪存揖戳侣铁揽此涵菩汗视筷吝泞眠民休阜漱绒唬悲眯拾台撤饶素涧铀猩谣抡耐梗轮在州姆槛懊黄高等数学上册知识点一、函数与极限（一）函数1、函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、反函数、复合函数、函数的运算；3、初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；4、函数的连续性与间断点；函数在连续第一类：左右极限均存在.间断点可

5、去间断点、跳跃间断点第二类：左右极限、至少有一个不存在.无穷间断点、振荡间断点1、闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论.（一）极限1、定义1）数列极限2）函数极限左极限：右极限：2、极限存在准则1）夹逼准则：1）2）2）单调有界准则：单调有界数列必有极限.3、无穷小（大）量1）定义：若则称为无穷小量；若则称为无穷大量.2）无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小Th1;Th2（无穷小代换）1、求极限的方法1）单调有界准则；2）夹逼准则；3）极限运算准则及函数

6、连续性；4）两个重要极限：a)b)5）无穷小代换：（）a)b)c)（）d)（）e)一、导数与微分（一）导数1、定义：左导数：右导数：函数在点可导2、几何意义：为曲线在点处的切线的斜率.3、可导与连续的关系：4、求导的方法1）导数定义；2）基本公式；3）四则运算；4）复合函数求导（链式法则）；5）隐函数求导数；6）参数方程求导；7）对数求导法.5、高阶导数1）定义：2）Leibniz公式：（一）微分1）定义：，其中与无关.2）可微与可导的关系：可微可导，且一、微分中值定理与导数的应用（一）中值定理1、Rolle罗尔

7、定理：若函数满足：1）；2）；3）；则.2、Lagrange拉格朗日中值定理：若函数满足：1）；2）；则.3、Cauchy柯西中值定理：若函数满足：1）；2）；3）则（一）洛必达法则（二）Taylor公式（三）单调性及极值1、单调性判别法：，，则若，则单调增加；则若，则单调减少.2、极值及其判定定理：a)必要条件：在可导，若为的极值点，则.b)第一充分条件：在的邻域内可导，且，则①若当时，，当时，，则为极大值点；②若当时，，当时，，则为极小值点；③若在的两侧不变号，则不是极值点.c)第二充分条件：在处二阶可导，且

8、，，则①若，则为极大值点；②若，则为极小值点.3、凹凸性及其判断，拐点1）在区间I上连续，若，则称在区间I上的图形是凹的；若，则称在区间I上的图形是凸的.2）判定定理：在上连续，在上有一阶、二阶导数，则a)若,则在上的图形是凹的；b)若,则在上的图形是凸的.3）拐点：设在区间I上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点.（一）不等式证明1、