著名几何定理.ppt

《著名几何定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、著名几何定理目录(带“*”的表示作为了解或“证明：略”)：1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分（重心定理）4、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL5、欧拉定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线（欧拉线），而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半6、三角形三边的中点，三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆。通常称这个圆为九点圆（n

2、ine-pointcircle），或欧拉圆、费尔巴哈圆。7、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）8、旁心定理及其性质9、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)10、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB^2+m×AC^2=(m+n)AP^2+m×PB^2+n×PC^211、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD12、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B

3、的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上13、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD14、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形。目录(带“*”的表示作为了解或“证明：略”)：15、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。*16、爱尔可斯定理2：若△

4、ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。17、梅涅劳斯定理：当直线交△ABC三边所在直线BC,AC,AB于点D,E,F时18、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。*19、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线。20、塞瓦定理

5、是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则21、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线（这条直线叫西摩松线）。22、卡诺定理：在外接圆半径为R，内接圆半径为r的三角形ABC中，r和R有如下关系23、凡·奥贝尔定理：任意一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且互相垂直（凡·奥贝尔定理适用于凸凹四边形）。*24、清宫定理：设P、Q为△ABC

6、的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。著名几何定理目录(带“*”的表示作为了解或“证明：略”)：*25、莫利定理（Morley'stheorem）：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。26、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A

7、和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。27、蝴蝶定理（ButterflyTheorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。28、弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半29、相交弦定理：若圆内任意弦AB、弦CD交于点P，则PA·PB=PC·PD30、正弦，余弦定理，各种三角函数定理。著名几何定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）证明：“如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则

8、回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即:①CD^2=AD·BD;②AC^2=AD·AB;③BC^2=BD·AB;④AC·BC=AB·CD证明：①∵CD^2+AD^2=AC^2,CD^2+BD^2=BC^2∴2CD^2+AD^2+BD^2=AC^2+BC^2∴2CD^2=AB^2-AD^2-BD^2∴2CD^2=(AD+BD)^2-AD