高等数学与工程数学第二版课件教学课件 作者 阎章杭 主编 杨建法 哈斯 主审 习题解答第一章 典型习题解答与提示.doc

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1、第一章初等数学提要及重要公式典型习题解答与提示习　题　1-61．略。2．N[Pi^2+Sqrt[E],30]，11.51832567178948676568314178773．f[x_]=E^x*Sin[x]，exSin[x]；N[f[-1]]，-0.30956；N[f[-100]],1.88372；N[f[-10]]，0.0000246985；N[f[-1000]],-4.197206560965.4．（1）（见图1-1）；（2）（见图1-2）；（3）（见图1-3）；（4）（见图1-4）；（5）（见图1-5）；（6）（见图1-

2、6）。复　习　题　一1．（1）；　（2）。　（3）。2．（1）；　　（2），得；　（3），得；　（4）或。3．（1），所以　；　　　　　（2）；　（3），得；　（4），所以，即或；　（5），，即或；　（6）且，即且。4．，　　　。5．（1），即；　（2），，所以，即或；　（3），故，得，，　　　　所以或。6．（1），故该函数为偶函数；　（2），故该函数为奇函数；　（3），故该函数为奇函数。7．，得，所以（因位于第四象限），所以，，.同理可得.8．令，所以或，　即或时，方程有实根。9．（1）当　　即时，有；　（2）当时，即，故且，

3、有，当时，无解；　（3）当时，无解；　　　当时，，得且时，有。10．设，，　　则，所以，故另一个内角为。11．，所以，　　，。12．（1）原式；　（2）原式。13．或，得或无解，　　　即。14．，　　因为当时，，这时有。15．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　16．17．，　　，。18．（1）9种；　（2）20种；19．（1）；　（2）。20．（1）“某人必须站在中间”，则该人可先选定中间位置站着，其他4人可在剩下4个位置上任意排列，因此此时的站法有（种）；　（2）“某两人必须站在两边”，如此的站队可分两步安排；第一步先安

4、排这两个人排在两边位置，其站法有（种），第二步安排剩余3人的站法，有（种）；因此，按要求的站法有（种）；　（3）“某人不站在中间也不站在两边”，这种站法可分两步完成；第一步先安排该人，其站法为：；第二步再安排剩余4人，站法为：种，因此，按要求的站法有（种）；　（4）“某两人必须站在一起”，此时可把他们作为一组，另外3人作另3组，共4组进行全排列，有种排法，又某两人在组内可互换位置，因此共有站法为（种）。21．（1）；　　　（2）。22．（1）由于采用的是单循环赛，每两队要比赛一场，因此20个队共需比赛（场）；　（2）三个小组各自

5、比赛的场次分别为，，；三个组赛的第一名进行冠军决赛的场次为；因此，共需比赛的场次为(场)。23．（1）因为，所以　　　　　，且，故有，即，所以　（舍去）；　　（2）因为，所以由组合数的性质得，且；于是有　，即　，所以　，（舍去）。24．（1）从2，3，5，7四个数字中任取两个组成真分数时，要求分子小于分母，换句话说，小的数字排在上边，大的数字排在下边，每一对数字只能组成一个真分数，因此可组成真分数的个数为（个）；（2）组成分数时，分子、分母的大小没有限制，因此每一排列对应一个分数，那么组成的分数个数为（个）。