管理统计学第7章习题解答.doc

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1、习题7.11、随机地从一批钉子中抽取10枚，测得长度（单位：cm）如下：2.11，2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.14，2.12，2.13试求这批钉子长度总体均值μ及方差σ2的矩估计值，并求样本方差s2.解：＝＝2.127；＝＝0.014182＝0.000201；.2、设总体X服从几何分布，其分布律为：P（X=k）=（1-p）k-1p，k=1，2，……，其中p为未知参数，(X1,X2,…,Xn)是取自总体X的一个样本，求p的矩估计.解：EX＝.设，

2、x

3、<1.，.EX＝,,.3、设总体X的概率密度为其中θ>0,(X1,X2,…,Xn)是取自

4、总体X的一个样本，试求未知参数θ的矩估计.解：EX＝,q=3EX,.4、设(X1,X2,…,Xn)是取自总体X的一个样本，求下述各总体的概率密度函数中的未知参数θ的最大似然估计.（1）.解：似然函数为L(θ)=(0≤xi≤1,i=1,2,…,n)，(0≤xi≤1,i=1,2,…,n)，令，从中解得，此即为θ的最大似然估计.（2）解：似然函数为L(θ)=(0

5、估计和最大似然估计.解：EX＝mp,p=EX/p,.6、设总体X服从指数分布Exp（λ），概率密度函数为(X1,X2,…,Xn)是取自总体X的一个样本.求未知参数λ的矩估计与最大似然估计.解：EX＝1/λ,所以λ的矩估计.再求λ的最大似然估计.似然函数为L(λ)=(0

6、X的一个样本.试证是参数λ2的无偏估计.解：所以是参数λ2的无偏估计.3、设随机变量X～，试证是参数θ的无偏估计.解：EX=θ，，所以是参数θ的无偏估计.4、设总体X的数学期望为μ，(X1,X2,…,Xn)是取自X的一个样本.a1,a2,…,an是任意常数，验证是μ的无偏估计.解：E，所以是μ的无偏估计.5、设第1题中的总体X的方差Var(X)存在.问θ的哪个无偏估计较为有效？解：≈0.21DX，≈0.17DX，，较有效.习题7.31、测试某种清漆的干燥时间，随机抽取12个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5

7、.0，6.2，5.9，6.4设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)，对以下两种情况分别求μ的95%置信区间.(1)若由以往经验知σ=0.5（小时）；(2)若σ为未知.解：(1)＝6.0417，s＝0.5071，α＝0.05，＝（5.7588，6.3246）；(2)＝＝（5.7195，6.3639）.2、包糖机某日开工包了10包糖，称得的重量（单位：g）分别为505,515,520,525,510,485,490,505,500,495假设糖包重量服从正态分布，试求糖包平均重量的95%置信区间.解：＝505，s＝12.9099，α＝0.05，＝，＝505＝5059.235

8、4＝（495.765，514.235）.3、为估计一批钢索所能承受的平均张力，从其中随机抽样做了9次试验.由试验结果算得张力的样本均值为6720kg/cm2,样本标准差s为220kg/cm2.设张力服从正态分布，试求钢索所能承受平均张力的95%置信区间.解：＝6720，s＝220，α＝0.05，＝，＝（6720169.11）＝（6550.89，6889.11）.4、设炮弹初速服从正态分布，随机地取9发炮弹做试验，得炮弹初速度样本标准差为11（m/s）,分别求炮弹初速度的方差σ2和标准差σ的90%置信区间.解：σ2的置信区间＝＝（62.42，354.19）；σ的置信区间＝（

9、7.90，18.82）.5、对某农作物两个品种A,B计算了8个地区的亩产量（单位：kg）如下：品种A430，435，280，465，420，465，375，395品种B400，395，290，455，385，410，380，330假定两个品种的亩产量分别服从正态分布N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)，试求两个品种平均亩产量之差μ1-μ2的95%置信区间.解：置信区间，＝408.125，＝380.625，s1＝60.3524，s2＝50.3869，＝t0.975（14）＝2.1448，＝，＝27.52.1448×55.5934×