大学物理-刚体力学.ppt

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1、第三章刚体力学基础§3-1刚体运动的基本形式1.平动刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。一、平动和转动刚体运动学的主要任务：研究物体的转动及转动状态变化的规律。刚体可视为无数个连续分布的质点组成的质点系，组成刚体的每个质点称为刚体的一个质量元。每个质量元都服从质点力学规律。刚体—在外力作用下不产生形变的物体。特点：任意两点间的距离始终保持不变一、平动和转动2.转动刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动——整个转轴相对参考系静止。§3-1刚体运动的基本形式一、平动和转动AB刚体的复杂运动——

2、平动和转动的叠加。是平动还是转动？※专题讲座刚体定轴转动的动力学描述一、描述刚体转动的物理量—用角量描述定轴转动转动平面：定轴转动刚体上各质点的运动面刚体定轴转动的特点：1.转动平面垂直于转轴。2.转动平面上各点均做圆周运动，角量相同，线量不同。3.定轴转动刚体上各点的角速度矢量的方向均沿轴线。角坐标:θ单位：弧度（rad）角位移：∆θ，角速度的大小：单位：弧度/秒（rad/s）角加速度的大小：单位：弧度/秒（rad/s）注意：、是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不变，故用正负表示其方向。定义力矩的大小:方向:与、成右手螺旋关系力矩为矢量。用矢量表

3、示为二、对转轴的力矩单位：N•m二、对转轴的力矩单位：N•m在垂直于转轴的平面内，外力在该平面内的分量与力线到转轴的距离d的乘积定义为对转轴的力矩。大小:方向:与、成右手螺旋关系二、刚体定轴转动定律—牛顿定律的应用外力内力定轴转动中的基本关系式把刚体看作一个质点系，研究其中一个质量元∆mi根据牛顿第二定律：用上式两边两边取∑，得0合外力矩合内力矩二、刚体定轴转动定律—牛顿定律的应用则因为所以故，令—转动惯量从而得转动定律:外力内力0合外力矩合内力矩二、刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律：刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体

4、的转动惯量成反比。转动定律和牛顿第二定律的比较m是物体平动惯性的量度；J是物体转动惯性的量度。转动定律在刚体定轴转动中的地位与牛顿第二定律在刚体平动（或质点运动）中的地位是相当的。三、转动惯量1.定义单位:m·s2刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点到转轴距离的平方之积求和。影响J的因素刚体的总质量(同分布M>m,JM>Jm)刚体质量分布(同m,J中空>J实)转轴的位置外力矩和力、角量和线量、转动惯量和质量这三对对应关系，贯穿了整个刚体定轴转动的讨论。2.计算(1)分离质点系例3-1.由长l的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于该平面

5、的轴的转动惯量。解：由定义式思考：A点移至质量为2m的杆中心处J=?转轴例3-2.一长为L的细杆，质量m均匀分布，求该杆对垂直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的转动惯量。解:(1)轴过中点在杆上任取dm(2)轴过一端端点在杆上任取dm2.计算(1)分离质点系(2)若质量连续分布例3-3.求质量为m，半径为R的细圆环和均匀薄圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动时的转动惯量Rdl解:(1)在细圆环上取一质量元(2)在距O为r处取一宽为dr的圆环，Rrdr其质量为OO若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是

6、mRJzJc四、平行轴和正交轴定律1、平行轴定律l细棒转轴通过中心与棒垂直l细棒转轴通过端点与棒垂直薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直r四、平行轴和正交轴定律2、正交轴定律几何形状不规则的刚体的转动惯量，由实验测定。设一薄板如图所示，过其上一点O作z轴垂直于板面，x、y轴在板面内。Jx、Jy、Jz分别为绕x、y、z轴的转动惯量。例3-3.质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，求：(1)由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。(2)绳子的张力。解：对滑轮、物体受力分

7、析如图mMmmgTMgN由转动定律由牛顿定律(1)(2)例3-4.如图所示，一质量为M的滑轮挂有重物m1、m2，已知m2>m1，求T1、T2和a。解：mMm1m2RT1T2m1gm2gMgN受力分析如图所示由转动定律和牛顿第二定律可得又有可解得例3-5.一质量为m，长为l的均质细杆，可绕垂直于平面、穿过O点的转轴转动，转轴距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求：(1)水平位置的角速度和角加速度。(2)垂直位置时的角速度和角加速度。(1)OBA解：已知由平行轴定理由转动定律可得(2)垂直时，力矩为零。故设棒在任意时刻位置如图由转动定律m

8、gc刚体定轴转动的机械能和力矩的功※专题讲座一、刚体的转动动能miz质元动能：二、刚体的重力