任意阶幻方的填法.ppt

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1、1（2）对于一个n阶正规幻方，我们先假设其幻方常数为X则该幻方每一行的和都为X，共有n行，所以，n阶幻方的和就是n*X另一方面n阶幻方包含了从1到的所有正整数所以该幻方的和就应该为因此就有n*X=即n阶幻方常数为4）七阶幻方：（幻和为175）30394811019283847791827294668172635375141625343645131524334244421233241433122231404921120接下来我们来寻找填n阶幻方的通法，目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。三类幻方单偶阶幻方奇

2、数阶幻方双偶阶幻方1、奇数阶幻方n为奇数(n=2×k+1，k=1，2，3，……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的

3、格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。例如：三阶幻方和上面的七阶幻方。2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除(n=4k，k=1，2，3，4，5……)可用<对称交换法>,方法很简单:1)把自然数依次排成方阵2)把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,3)把这些对角线所划到的数,保持不动,4)把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,幻方完成!例如：四阶幻方12345678910111213141516115144126798101151332161234567891011121314

4、1516画对角线对调幻方常数为3412345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364再来看看八阶幻方：123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263641636245

5、5958856101153521415494818194544222341253938282935343233313036372726402442432120464717165051131254559577660613264幻方常数为260最后我们来看一看单偶阶的幻方，这也是三种情况中最复杂的一种。n为偶数，且不能被4整除(n=4k+2，k=1，2，3，…)1)把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。这里我们以6阶为例26192421232522

6、2720352833303234313629816357492171015121416131811ABCD352833303234313629816357492(2)在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。(6阶时k=1)351633273192828333053443629(3)在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交

7、换，就形成幻方。351626192433272123253192222720828331710153053412141643629131811幻方常数为111