资源描述：
《计算机数学基础离散数学辅导(3).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《计算机数学基础》离散数学辅导（3）第3章集合论本章重点：集合概念，集合的运算，集合恒等式的证明，笛卡儿积.一、重点内容1.集合的概念•集合与元素，具有确定的，可以区分的若干事物的全体称为集合，其屮的事物叫元素.集合A中元素的个数为集合的元数
2、a
3、.•集合的表示方法：列举法和描述法.列举集合的元素，元素不能重复出现，集合中的元素无顺序之分.集合与其元素之间存在属于“w”或不属于“才’关系.2.集合的关系：包含，了集，集合相等.•包含（了集），若则3包含A（或A包含于B）,称A是B的了集，记AqBf又AhB,则力是〃的真子集，记
4、AuB.•集合相等，若人匸3，则A=B.注意：元素与集合,集合与子集，子集与赛集，丘与u（q）,空集0与所有集合等的关系.3.特殊集合：全集、空集和幕集.•全集合E,在一个具体问题屮，所涉及的集合都是某个集合的了集，该集合为全集.•空集0,不含任何元索的集合为空集.空集是惟一的，它是任何集合的子集.•集合A的幕集P（A）,集合A的所有子集构成的集合P（A）={x
5、xcA].若
6、/11=/?,则3⑷丨=2".4.集合的运算•集合A和B的并AuB,由集合A和3的所有元素组成的集合.•集合4和B的交AcB,由集合A和B的公共元索组成
7、的集合.•集合4的补集"，属于E但不属于集合4的元索组成的集合，~人补集总相对于一个全集.•集合A与B的差集A-B,由属于4,而不属于3的所有元素组成的集合..•集合4与B的对称差A㊉B,A㊉B=㊉—（4cB）应该很好地掌握10条运算律（运算的性质）（教材P71~72）,即交换律、结合律、分配律、線等律、同一律、零律、补余律、吸收律、摩根律和双补律等.5.恒等式证明集合运算部分有三个方瓯的问题：其一是进行集合的运算；其二是集合运算式的化简；其三是集合恒等式的推理证明.集合恒等式的证明方法通常有二：（1）要证明A=B,只需要证明
8、人匸3,又（2）通过运算律进行等式推导.6.有序对与笛卡儿积•有序对，就是有顺序的数组，如,兀,y的位置是确定的，不能随意放置.注意：有序对,以a,Z?为元素的集合{a,b}={b,a};有序对（a,a）有意义,而集合S,d}是单元素集合，应记作{R.•笛卡儿积，把集合力，B合成集合AXB,规定AXB={xeA/yeB}由于有序对中的位置是确定的，因此AT的记法也是确定的，不能写成3xA.笛卡儿积也可以多个集合合成，久XA2X...X/V笛卡儿积的运算性质.一般不能交换.二
9、、实例例3・1已知S={2“{3},4},/?={{“},3,4,1},指出下列命题的真值.(1){a}eS;⑶{d,4,{3}}cS;(2){a}eR;(4){何丄3,4口；⑸R=S;(7){a}^R(9)0□⑷口(11)0G/?⑹{a}uS(8)0uR(1O){0}oV(12)0匸{{3},4}解集合S有四个元索：2,a,{3},4,而元索{3}又是集合.集合R类似.(1){川，这是单元素的集合，{a}不是集合S的元素.故命题“{a}eSf,的真值为0.(2){a}是尺的元素,故命题“{a}eR,f的真值为1.(3)a,4
10、,⑶都是S的元素，以此为元素构成S的子集.故命题“仏4,{3}}口”的真值为1.(4){a},l,3,4都是R的元素,构成R的子集,故命题“{⑷,1,3,4}旦?”的真值为1.(6),(8),(9)和(⑵题号的命题真值为1；而⑸,(7),(10)题号命题真值为0。例3・2设A={=,w,w,u,R选择适当的符号填在各小题的横线上(1)(123,4)N;(2)V2Q、QZ⑶0{1,5}{xx&R/x2-6x+5=0}(4)(X2<2AXG/?)[y2<3ayG/?}⑸{a}{{a},a}(6){正方形}{菱形}{四边形}(7)
11、{(1,2,3)}{1,2,3,{(1,2,3)}}解(l)u(2)w,n⑶u,二⑷u(5)w或u(6)uu(7)g例3.3写出下列集合的子集：(1)4={a,{/?},c}；⑵(3)C=0解(1)因为0是任何集合的子集，所以0是集合4的了集；由4的任何一个元索构成的集合，祁是A的子集，所以⑷，{{〃}}，{c}是A的子集；由A的任何两个元素构成的集合,也是A的了集，有仏，{b}},{{b},{c}},{a,c}；同理，4的三个元素构成的集合，也是A的了集，于是集合4的所有了集为：0，⑷，{⑷}，2}，⑺，{小}，{{/”,C
12、},{d,c},{67,{/;},g(2)分析同(1),B的了集有：0,{0).(3)因为0是任何集合的子集，故0也是C的子集.因为C屮没有元素，因此C就没有其它子集，所以C的子集只有：0说明：(1)在第1小题中，以集合4的8个子集为元素的集合，就是集合人的幕集，即P⑷={0
