自动控制原理 教学课件 作者 厉玉鸣 马召坤 王晶 主编第八章.ppt

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1、第八章采样控制系统本章授课主线：1预备知识：模型离散化（采样，保持）；数学工具（Z变换）；2模型：三种描述方式（差分方程，脉冲传递函数，差分状态方程）及其相互转化3分析：时域响应分析；稳定性分析（劳斯，奈式判据）；稳态误差分析4综合：数字控制器的设计（最小拍设计）章节目录概述采样与保持Z变换脉冲传递函数采样系统的数学描述与求解采样系统的时域响应分析采样系统的稳定性分析及稳态偏差数字控制器的设计控制系统通常分成两大类：连续时间控制系统：各处的信号是时间的连续函数，则称该类系统为连续时间控制系统。离散时间控制系统：有一处或数处信号不是时间的连续函数，而是在时间上离散的一系列脉冲序列

2、或数字信号，称这类系统为离散时间控制系统或采样控制系统。第一节概述1控制工程中普遍存在离散时间系统2计算机的高速发展和数字控制的广泛应用学习本章重要意义：离散信号＝采样信号＋数字信号时间整量化时间和幅值同时整量化离散、采样、数字控制的差别离散控制系统、数字控制系统和采样控制系统都是同类系统，但严格是有差别的。离散控制系统：内涵最广，它涵盖了采样和数字控制系统。离散控制处理的是离散信号。采样控制系统：包括了采样数据信号和数字信号，如过程控制系统（PCS）。采样控制处理的是采样信号。数字控制系统：信号是一个数字序列，如数字仿真系统（DSS）。数字控制处理的是数字信号。连续整量化信号

3、与数字信号连续模拟信号与采样信号采样控制系统与连续时间控制系统相比优点：（1）容易实现复杂的控制规律；（2）控制规律易改变；（3）精度高、抗干扰性能好。目前采样控制系统的发展成为：1、集散控制系统（DCS）；2、可编程控制器（PLC）；3、工业控制机（IPC）；4、计算机集成制造系统（CIMS）。连续系统和离散系统分析方法的比较连续系统分析（L变换）微分方程传递函数，频域分析（经典）状态方程：求运动解，通过系统矩阵分析（现代）离散系统分析类似（z变换）差分方程脉冲传数，频域分析（经典）差分状态方程：状态空间方法（现代）第二节采样与保持图6.1图8-1计算机控制系统原理图连续系统

4、的时间离散化就是在一定的采样和保持方式下，由系统的连续描述来导出对应的离散描述，并建立二者之间的关系。为了使离散化后的描述具有简单的形式，并且可以复原为原来的连续系统，对采样和保持方式提出以下要求：采样：采样周期满足申农采样定理保持：通常采用零阶保持器调制器图8.3理想采样器的调制过程采样过程看成是信号e(t)被脉冲链调制的过程,在经典的采样理论中要考虑脉冲的宽度和能量如果定义单位脉冲函数为且以及单位理想脉冲序列那么，从数学上讲采样信号e*(t)可以看作是连续信号e(t)和脉冲信号的乘积其中仅仅表示脉冲发生的时刻，而脉冲的大小完全由连续信号e(t)在采样时刻kT时的函数值e(k

5、T)来决定。函数的一个重要特性就是筛选性：对采样信号的拉氏变换：根据拉氏变换的位移定理：可见，只要已知连续信号采样后的采样函数的值，即可求出的拉氏变换解：因为：则：例8-1设采样器的输入信号为试求采样器输出信号的拉氏变换。由采样信号的拉式变换可得：由等比级数的求和公式可得：在设计采样系统中，一个重要的参数就是采样周期T，T过大，复现原信号时将失真，T过小，增加计算量，具体T的选择可以通过连续信号和采样信号频谱之间的关系确定。采样定理：采样后的离散信号能恢复为原连续信号的条件是采样频率要高于或等于连续信号频谱中最高频率的两倍。图8-4理想的采样过程研究采样信号的特性，需讨论其频谱

6、展开。根据傅氏级数展开，周期性的理想单位脉冲序列可以展开为：式中：为采样周期，为采样角频率；采样信号e*(t)可以写成：拉氏变换：采样信号频谱与连续信号频谱的关系图8-5连续信号与离散信号的频谱二。保持（采样信号复现）连续信号经采样后，频谱中出现了无穷多个附加的高频频谱分量，会对控制系统的元件造成过渡磨损。一般，连续系统都具有低通滤波器的特性，可以达到衰减高频分量，复现原信号作用但多少情况下，需另加低通滤波器，以达到更好的复现效果，降低对系统元件的磨损。如果采用一个理想的低通滤波器如图8-6所示，可将的高频频谱全部滤掉。图8-6理想滤波器的频率特性图8-7保持器因此将采样后的信

7、号经过一个理想的低通滤波器，从理想的低通滤波器的输出端便可以得到主频频谱，只是幅值变化了1/T倍，频谱形状并没有发生畸变。理想的低通滤波器实际上并不存在，工程上只能用特性接近理想低通滤波器的保持器来代替。过程控制中常见的低通滤波器一般为零阶保持器零阶保持器在采样间隔中把前一个采样点的数值一直保持到下一个采样点为止。其基本关系为其传递函数为图8-8零阶保持器零阶保持器零阶保持器零阶保持器的频率特性分析：频率特性函数为幅频特性：相频特性：图8-9零阶保持器的频率特性零阶保持器具有如下特性：⑴低通