一个计算液体压强的新公式.doc

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1、一个计算液体压强的新公式陈光波（深圳市龙岗区坂田街道扬美实验学校广东518129）摘要通过引入液体水平横截面积的平均值，导出一个计算液体压强的新公式，并应用新公式破解液体压强的教学难点。关键词液体压强S平分别用ρ、V、h表示任一连通容器（注：容器的形态不限，只要求容器内的液体连贯相通）内均质静态平衡液体的密度、体积和深度。令S平=Vh（1）由定义可知，S平表示的是容器内液体水平横截面积的平均值。若容器上下粗细是均匀的，S平就等于容器的内水平横截面积；若盛放液体的是如下文中图甲乙所示的那样的水平横截面积越往上就越小、越往下就越大的容器，S平就

2、会随容器内液面升高而减小。由S平的定义式变形可得h=VS平将之代入液体压强的计算公式，稍加整理即可得计算液体对容器底部的压强公式p=ρgh=ρgVS平=GS平（2）由（2）式的推导基础与过程不难看出，只要液体压强的计算公式成立，那么这一计算连通均质液体对容器底部压强的公式也必定成立。不仅如此，对于连通均质且处于静态平衡的液体，若引入虚拟的平底，即用一水平面去切割容器，再将公式中的G换为切面上方液体所受的重力，S平换为切面上方的液体的水平横截面积的平均值，则液体在这一水平面的压强也可用（2）式来计算。因为同一深度处液体朝各个方向的压强都相等，

3、所以由此也就可以得到一个计算液体压强的新公式：p=GS平（3）将计算液体压强的新公式与计算放置在水平面上的固体对水平面的压强的计算公式相对照，不难看出二者的相似与不同。这一相似与不同，对于学生记忆理解新公式以及液体压强的神奇特性是大有好处的。若放置在水平面上的固体的材质均匀且上下粗细相同，两公式就没有差别了。这样也就可从这一个新的角度去理解为何在这种特殊情形下，可用计算液体压强的公式去计算固体压强了。液体对容器底部的压力与液体所受的重力的关系，是初中物理的一个教学难点。借助新公式可帮助学生理解这一难点。用F表示液体对容器底部的压力，S表示平

4、底容器的内底面积（也就是液体对容器底部压力的受力面积。之所以要求是平底，是为了确保各处所受的压强相等），将（3）式代入压强定义式的变形公式可得：F=pS=GS平S=SS平G（4）由（4）式可知，液体对容器底部的压力一般并不等于液体所受的重力。具体讲来，若S>S平，则液体对容器底的压力比液体受的重力要大；若S

5、了一种新的关联的公式对于我们分析、理解、解决问题肯定是有帮助的。有的问题，如下面这道习题，不用新公式，就甚难解答。题目如图所示，甲乙为两个水平放置的完全相同的圆台形容器。将1kg水倒入甲容器中，水对容器底的压强是p甲；将1kg酒精倒入乙容器中，酒精对容器底的压强是p乙，则p甲与p乙的关系为（）A.p甲>p乙B.p甲

6、实验和液体压强的计算公式p=ρgh，学生很快就能导出正确的结论，但他们在导出正确结论的同时，仍会这样或那样的困惑。如慢慢倾斜一支直立的试管，在管中的水流出之前，水对管底的压强如何变化呢？虽然实验清楚明白地表明在倾斜过程中水的深度会减小，但仍会有相当一部分的学生因不能理解水的深度会为何变小，时间稍长，就又做出错误的判断。此时若辅以新公式，稍加想象，学生就不难理解其中的奥秘了。著名物理学家狄拉克曾说：“我大量的工作只不过是在摆弄方程方面，并看看它们给出了什么。”在教学中，适当引导学生做一做“形式化”的推导摆弄，并“看看它们给出了什么”，对于学生

7、理解、掌握和创造性地应用所学知识，无疑是很有益的。