利用MATLAB进行实验数据处理.pdf

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1、利用MATLAB进行实验数据处理摘要在科学实验中，我们常需要对大量实验数据进行处理以得到或者验证某些结论。本文介绍了利用MATLAB软件进行多项式插值和拟合以及简单的数值微积分处理。并且在介绍曲线拟合的时候我们又介绍了最小二乘法原理及利用最小二乘法线性拟合，还有将指数形式的模型转化为线性模型进行处理。关键字MATLAB；多项式插值；曲线拟合；最小二乘法；微积分利用MATLAB进行实验数据处理1.引言：在实验中，很少能直接用分析方法来求得系统变量之间函数关系，一般都是利用测得的一些分散的数据节点，运用各种拟合方法来生成一条连续的曲线。然后由这条曲线，总结出更为一般的规律从而得出结论。比如，我们经

2、常会碰到形如y=fx()的函数。从原则上讲，该函数在某个[,]ab区间上是存在的，但通常只能获取它在[,]ab上一系列离散节点的值（即观测数据）。函数在其它x点上的取值是未知的，这时只能用一个经验函数y=gx()对真实函数y=fx()作近似。根据实验数据描述对象的不同，常用来确定经验函数y=gx()的方法有两种：插值和拟合。这就涉及到一个测量值准确与否的问题。如果测量值是准确的，没有误差，一般用插值；如果测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。在MATLAB中，无论是插值还是拟合，都有相应的函数来处理。还有一个问题就是，在工程实践与科学应用中，经常要计算函数的积分与微分。当已知函数形式来求函数的

3、积分时，理论上可以利用牛顿-莱布尼兹公式来计算。但在实际应用中，经常接触到的许多函数都找不到其积分函数，或者函数难于用公式表示（如只能用图形或表格绘出），或者有些函数在用牛顿-莱布尼兹公式求解时非常复杂，有时甚至计算不出来。微分也存在相似的情况，此时，需考虑这些函数的积分和微分的近似计算。下面我们对这些问题给以介绍并应用MATLAB进行处理。2.多项式插值和拟合：设a=x

4、闭形式，甚至可能是未知的。那么对于x≠x，如何确定i对应的y值呢？i当利用插值技术来解决时，需构造一个相对简单的函数y=gx()，使g通过全部的节点，即y=gx()，i=0,1,2⋯,n，用gx()作为函数fx()的近似。可以看出，在插值方法中，假ii设已知数据正确，要求以某种方法描述数据节点之间的关系，从而可以估计别的函数节点的值。即多项式插值是根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果，这种技术在信号处理与图像处理上应用广泛。拟合方法的求解思路与插值不同，在拟合方法中，人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合已知数据，但对经过的已知数据节点个数不作要求。当最佳拟合被解释

5、为在数据节点上的2利用MATLAB进行实验数据处理最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，这种拟合方法相当简捷，称为多项式拟合（也称曲线拟合）。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。拟合和插值有许多相似之处，但是这两者最大的区别在于拟合要找出一个曲线方程式，而插值仅是要求出插值数值即可。下面以一维插值为例进行讨论。一维插值在MATLAB中可用多项式插值函数interp1来实现，多项式拟合用polyfit来实现。(1).多项式插值函数yi=interp1(x,y,xi,method)对应于插值函数y=gx()，其中x和y是原已知数据的x、y值，iixi是要内插的数据点，metho

6、d是插值方法，可以设定的内插方法有：‘nearest’为寻找最近数据节点，由其得出函数值；‘linear’为线性插值；‘spline’为样条插值函数，在数据节点处光滑，即左导等于右导；‘cubic’为三次方程式插值。其中‘nearest’执行速度最快，输出结果为直角转折；‘linear’是默认值，在样本点上斜率变化很大；‘spline’最花时间，但输出结果也最平滑；‘cubic’最占内存，输出结果与‘spline’差不多。如果数据变化较大，以‘spline’函数内插所形成的曲线最平滑，效果最好。线性插值也就是分段线性插值，它是将每两个相邻的节点用直线连起来，如此形成的一条折线就是分段线性插值函

7、数。线性内插是最简单的内插方法，但其适用范围很小；如果原来数据的函数f有极大的变化，则假设其数据点之间为线性变化并不合理。而且线性插值虽然在n足够大时精度也相当高，但是折线在各个节点处不光滑，即插值函数在节点处导数不存在，从而影响了线性插值在需要光滑插值曲线（如机械加工等）的领域中的应用。三次样条函数其实就是分段三次多项式，它的二阶导数连续，且曲率也连续。三次样条函数记作Sxa()(≤x≤b)，要