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1、角平分线的性质（2）复习会用尺规作角的平分线ＢＭＮＣＯ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．A角平分线的性质ACBOQDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线,Q是OC上任意一点,QD⊥OA,QE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:QD=QECBOQDEA已知：OC是∠AOB的平分线,Q是OC上任意一点,QD⊥OA,QE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:QD=QE证明：∵QD⊥OA,Q
2、E⊥OB（已知）⌒⌒12∠QDO＝∠QEO（已证）∠1=∠2（已证）OQ=OQ（公共边）∴△QDO≌△QEO（AAS）∴QD=QE（全等三角形的对应边相等）在△QDO和△QEO中∴∠1=∠2（角平分线定义）∵OC是∠AOB的平分线∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直定义）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用数学语言表述：CBOQDEA∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE思考反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？CBOQDEA已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，Q
3、D＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边） QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．CBOQDEA角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角平分线的判定：CBOQDEA用数学语言表述：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角平分线的性
4、质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用数学语言表述：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角平分线的判定：用数学语言表述：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．CBOQDEA如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的
5、距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F应用新知解决问题如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用数学语言表述：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角平分线的判定：用数学语言表述：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．CBOQDEA课堂小结练一练如图，为了促进当地旅游发展
6、，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展应用布置作业课本22页3、4题再见！
