角平分线的性质.ppt

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1、角平分线的性质一、教学目标：1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理．2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力.4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神.二、教学重点、难点：1.教学重点：掌握角的平分线的性质定理及其逆定理.2.教学难点：角平分线定理和逆定理的应用尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，以任意长为

2、半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求的射线．OAＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．∵点P是∠AOB平分线上的一点又PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP证明线段相等

3、有角的平分线，有垂直距离应用定理的前提条件是：定理的作用：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考想一想，你会证明吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上逆定理：例1：已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE

4、（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN例2：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上（？）变式：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ

5、所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ练习2：已知：在等腰Rt△ABC中，AC＝BC∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E。求证：BD＋DE＝AC变式已知AB＝15cm,求△DBE的周长EDCBA练习3：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD拓展与延伸1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。拓展与延伸2、已知:

6、BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA小结:1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3、定理的作用：证明线段相等2、应用定理的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离4、注意辅助线的作法逆定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上再见