建筑力学二版课件第6章 剪切与扭转n.ppt

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1、第6章剪切与扭转学习目标：熟悉剪切与挤压杆件的受力和变性特征、剪切虎克定律与剪应力互等定理。掌握圆轴扭转时的内力及应力，能进行圆轴扭转时的强度计算。6.1剪切与挤压的概念一、剪切1、剪切的概念两块钢板由一铆钉连接的简图，如图6-1所示类似于铆钉，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截面将沿外力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切变形。剪切面上与截面相切的内力称为剪力，如图6-1（d）所示。发生相对错动的截面称为剪切面。只有一个剪切面的情况为单剪；同时存在两个剪切面的情况称为双剪。2、剪切的计算以图6-1(a)所示两钢

2、板中的铆钉为研究对象，其受力情况如图6-3(a)所示。首先用截面法求m-m截面的内力，将铆钉沿m-m截面假想的截开，分为上下两部分，如图6-3(b)所示。取其中任一部分为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必有一个与该截面相切的剪力，由平衡条件得：受剪面上的剪力是沿着截面作用的，因此在截面上各点处均引起相应的剪应力。通常剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，为便于工程计算，一般假设剪应力在剪切面上均匀分布，剪应力的计算公式为：为剪切面上的剪力；A为受剪面的面积。为了保证构件在工作中不发生剪切破坏，必须使构件工作时产生的剪应力，不超过材料的许用剪应力，即：二、挤压1

3、、挤压的概念螺栓、铆钉和销钉等联接件，在承受剪切作用发生剪切变形的同时，还在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种局部受压的现象称为挤压。如图6-4所示作用在挤压接触面上的压力称为挤压力。发生局部挤压的接触面称为挤压面。2、挤压的计算由挤压力引起的应力称为挤压应力，用表示。挤压应力的计算公式：为挤压面上的挤压力；为计算挤压面积为保证联结件正常工作，应有足够的挤压强度，其强度条件为：6.2剪应力互等定理与剪切虎克定律一、剪应力互等定理在一薄壁圆筒表面上绘制多条等间距的圆周线和纵向水平线，使其表面形成许多大小相同的矩形网格，如图6-6（a）所示。然后在该薄壁圆筒的两

4、端施加一对等值反向的外力偶，使其产生扭转变形，如图6-6（b）所示。结果显示：在小变形情况下，各圆周线的大小和间距没有变化，只是绕筒轴线作相对转动；各纵向线仍为直线，但都倾斜了相同的角度，所有矩形都变成了同样形状和大小的平行四边形。由实验现象，可做出以下推断：由于两任意圆周线间的距离不变，故圆筒横截面上没有正应力存在；因垂直于半径的小方格发生了相对错动，所以圆筒横截面上必然存在剪应力，且其方向垂直于半径；因圆筒壁很薄，可以认为沿壁厚剪应力及剪应变都是均匀分布的。在单元体两个互相垂直的平面上，同时存在垂直于公共棱边且数值相等的剪应力，其方向均指向或背离两平面的交线。

5、这种关系称为剪应力互等定理。二、剪切胡克定律如果单元体上只存在剪应力而无正应力，这种单元体的受力状态称为纯剪应力状态，如图6-6（c）、（d）所示。当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变成正比。上式称为剪切胡克定律。式中比例常数，称材料的切变模量与材料性质有关，可用实验的方法得出，常用单位为材料的切变模量与弹性模量、泊松比的关系为6.3圆轴扭转时的内力及应力一、扭转1、扭转的概念：在外力作用下，杆件各横截面均绕杆轴线相对转动，杆轴线始终保持直线，这种变形形式称为扭转变形。2、外力偶矩工程中一般不直接给出作用于轴上的外力偶矩，只给出传动轴的转速及其所传递

6、的功率。它们之间的关系为：式中：为作用在轴上的外力偶矩；P为传动轴所传递的功率；n为传动轴的转速。通常，输入力偶矩为主动力偶矩，其转向与轴的转向相同；输出力偶矩为阻力偶矩，其转向与轴的转向相反。【例6-2】如图6-8所示传动轴，功率由主动轮B输入，输入功率，通过从动轮A、C输出，输出功率分别为，，已知转速，试计算其外力偶距。【解】：A、B、C三轮上的外力偶矩，可由式（6-8）分别计算得出。二、内力1、扭矩等截面圆杆AB，如图6-9（a）所示。杆两端作用一对方向相反，力偶矩均为Me的外力偶。采用截面法分析圆杆AB的内力。在杆AB的任意横截面m-m处将杆假想地截成两部

7、分，取其左段为研究对象，如图6-9（b）所示。因隔离体处于平衡状态，则m-m横截面上必存在一个内力偶矩，用Mt表示。内力偶矩Mt的矢量方向与所在横截面垂直。由平衡条件：得Mt-Me=0即：Me=Mt式中：Mt称为m-m横截面上的扭矩。若取m-m截面右段为研究对象，则求得m-m截面上的扭矩与用左段为研究对象所求得的扭矩大小相等，方向相反，如图6-9（c）所示。为使两种算法所得到的同一截面上的扭矩不仅数值相等，而且正负号相同，对扭矩的正负号规定如下：按右手螺旋法则，让四个手指与扭矩的转向一致，大拇指伸出的方向与截面的外法线n方向一致时，为正，如图6-10（a）所示；反

8、之为负，如