2019版人教版a版高考数学练习：第二章 第八节　函数与方程 含解析.doc

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1、课时规范练A组　基础对点练1．(2018·江西赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　　)A．(0,1)　　　　　　　B．(1,2)C．(－2，－1)D．(－1,0)解析：∵f(－2)＝－，f(－1)＝－，f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选D.答案：D2．(2018·贵阳模拟)函数f(x)＝lgx－sinx在(0，＋∞)上的零点个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝lgx－sinx的零点个数，即函数y＝lgx的图象和函数y＝

2、sinx的图象的交点个数，如图所示．显然，函数y＝lgx的图象和函数y＝sinx的图象的交点个数为3，故选C.答案：C3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}解析：当x≥0时，f(x)＝x2－3x，令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1.当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x.令g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0，得

3、x3＝－2－，x4＝－2＋＞0(舍)，∴函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合是{－2－，1,3}，故选D.答案：D4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内解析：令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a

4、间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A5．(2018·德州模拟)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2

5、x

6、－1，则函数F(x)＝f(x)－

7、lgx

8、的零点个数是(　　)A．9B．10C．11D．18解析：由F(x)＝0得f(x)＝

9、lgx

10、分别作f(x)与y＝

11、lgx

12、的图象，如图，所以有10个零点，故选B.答案：B6．(2018·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，

13、0)C．(－1,0)D．[－1,0)解析：当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.答案：D7．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3,1)D．(1，＋∞)解析：依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故选A.答案：A8．已知函数f(x)＝2

14、mx2－x－1在区间(－2,2)内恰有一个零点，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：当m＝0时，函数f(x)＝－x－1有一个零点x＝－1，满足条件．当m≠0时，函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)内恰有一个零点，需满足①f(－2)·f(2)＜0或②或③解①得－＜m＜0或0＜m＜；解②得m∈∅，解③得m＝.综上可知－＜m≤，故选D.答案：D9．已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)解析：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)

15、－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1，故选D.答案：D10．(2018·汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零点，则a的取值范围为(　　)A．[3,5]B．[4,6]C．(3,5)D．(4,6)解析：∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图