反比例函数的应用.ppt

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1、长春市基础教育“微课”资源建设课名称所在知识模块：函数适用年段：八年级学校名称：农安三中制作人：吴利波制作日期：2016年11月17日与反比例函数有关的面积问题反比例函数的应用——与面积有关的问题农安三中：吴利波学习目标知识目标：掌握利用反比例函数解析式中比例系数解决矩形，三角形面积问题。能力目标：培养自己自主探究，合作交流的能力。情感态度：通过讨论交流，合作学习，培养自己研究问题，解决问题的能力。P(m,n)如图,点P（m，n）是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________.x

2、yOAB过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=

3、k

4、.探究1结论1：

5、k

6、xyO图中的这些矩形面积相等，都等于

7、k

8、结论：图中的这些矩形面积相等吗？思考P(m,n)如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则S△PAO=________.xyOA探究2B如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则S△PBO的面积是_____.xyOB思考1结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=.

9、k

10、12P(m,n)AxyO图中的这些三角形面积相等，都等于

11、结论：图中的这些三角形面积相等吗？

12、k

13、12思考2面积不变性注意：面积与P的位置无关QP0xyP0xyAB总结1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.xyOMNP练习由解析式求图形的面积y=-3x32.如图,点A、B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=________.xyABO4练习由解析式求图形的面积22变式：如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形

14、ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1>S2B．S1=S2C．S1

15、式为_________________.练习由图形的面积求解析式如图，y=6x或y=-6x分类讨论二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为.y=6x练习由图形的面积求解析式OAxyBP同底等高的两个三角形的面积相等.三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．OAxyBCy=6x练习由图形的面积求解析式挑战训练1.双曲线和y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A

16、作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_______．y=6x23BAOyx2.双曲线在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为.1.5挑战训练3.在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________.(x>0)yxO挑战训练O4.如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.E2挑战训练挑战训练5.如图，双曲线（x＞0)的图

17、象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为————。8EF挑战训练6.如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____.2如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC则面积S为多少？拓展训练如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则面积S为多少？D讲解解：因为点A与点C关于原点中心对称，设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD⊥x轴,垂足为D.综合探究反比例

18、函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。yxxooABoo课堂小结