信号与系统课件第5章-1.ppt

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1、第5章离散信号与系统的时域分析5.0引言5.1离散时间基本信号5.2卷积和5.3离散系统的算子方程5.4离散系统的零输入响应5.5离散系统的零状态响应5.6系统差分方程的经典解法5.1.2离散时间基本信号1.单位脉冲序列单位脉冲序列定义为单位脉冲序列在离散信号与系统分析中，常用的基本信号有：单位脉冲序列、单位阶跃序列、正弦序列、指数序列和Z序列。位移单位脉冲序列2.单位阶跃序列单位阶跃序列用(k)表示，定义为(k)=(k)-(k-1)3.正弦序列正弦序列的一般形式为由于式中，m、N均为整数。上式表明，只有当为整

2、数，或者为有理数时，正弦序列才是周期序列；否则为非周期序列。(5.1-6)4.指数序列指数序列的一般形式为(1)若A和均为实数，则为实指数序列。当＞1时，f(k)随k单调指数增长。当0＜＜1时，f(k)随k单调指数衰减；当＜-1时，f(k)的绝对值随k按指数规律增长。当-1＜＜0时，f(k)绝对值随k按指数规律衰减。两种情况序列值符号都呈现正、负交替变化；当=1时，f(k)为常数序列。当=-1时，f(k)符号也呈现正、负交替变化。实指数序列(2)若A=1，β=jΩ0，则是虚指数序列。我们已经知道，连

3、续时间虚指数信号ejωot是周期信号。然而，离散时间虚指数序列ejΩok则只有满足一定条件时才是周期的，否则是非周期的。根据欧拉公式，上式可写成可见，ejΩok的实部和虚部都是正弦序列，只有其实部和虚部同时为周期序列时，才能保证ejΩok是周期的。即，复指数序列f(k)的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。当r＞l时，f(k)的实部和虚部均为指数增长的正弦序列，当r＜1时，f(k)的实部和虚部均为指数衰减的正弦序列，当r＝1时，f(k)的实部和虚部均为正弦序列。(3)若A和β均为复数，，则f(k)=Aeβk为一般形式

4、的复指数序列。设复数A=

5、A

6、ej,β=+jΩ0，并记eρ=r，则有5.2卷积和5.2.1卷积和的定义定义两个连续时间信号f1(t)和f2(t)的卷积运算为同样，我们定义为序列f1(k)和f2(k)的卷积和运算，简称卷积和(ConvolutionSum)。(5.2-2)解由卷积和定义，并考虑到f1(k)、f2(k)均为因果序列，根据式(5.2-5)，可将上式表示为例5.2–1设f1(k)=e-kε(k)，f2(k)=ε(k),求f1(k)*f2(k)。上式中，显然k≥0，故应写为与卷积运算一样，用图解法求两序列的卷积和运算

7、也包括信号的翻转、平移、相乘、求和等四个基本步骤。5.2.2卷积和的性质性质1离散信号的卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，即性质2任一序列f(k)与单位脉冲序列δ(k)的卷积和等于序列f(k)本身，即性质3若f1(k)*f2(k)=f(k)，则式中k1,k2均为整数。例5.2-4已知序列f1(k)=2-(k+1)ε(k+1)和f2(k)=ε(k-2)，试计算卷积和f1(k)*f2(k)。解用下面两种方法计算。方法一(图解法)：将序列f1(k),f2(k)的自变量换为i，画出f1(i)和f2(i)的图形如图(a),(b)

8、所示。将f2(i)图形翻转180°后，得f2(-i)，如图(c)所示。当k＜1时，由图(d)可知，其乘积项f1(i)f2(k-i)为零，故f1(k)*f2(k)=0。当k≥1时，按卷积和定义，可得方法二：应用卷积和性质3。先计算式中k≥0，故有再应用卷积和性质3，得5.3离散系统的算子方程5.3.1LTI离散时间系统简记为在离散时间系统分析中，常用的术语和概念与连续时间系统相类似.(1)离散时间系统的状态和状态变量状态----指满足如下条件的数目最少的一组数据{x1(k0),x2(k0),…,xn(k0)}。n为离散系统的

9、阶数由这组数据与k0～k上的输入f(k)可以惟一地确定k时刻的输出y(k)，而不需具体知道k0以前的输入情况。状态变量----描述系统状态变化的变量称作状态变量。状态变量是一组序列信号，记为{x1(k),x2(k),…,xn(k)}，可确定系统在不同时刻的状态。5.3.2离散系统算子方程一个n阶线性时不变离散时间系统，其输入为f(k)，全响应为y(k)，描述该系统输入输出关系的数学模型是n阶线性常系数差分方程，可以表示为在连续时间系统分析中，p-----微分算子、p-1-----积分算子在离散系统分析中，E算子(超前算子)

10、、E-1算子(滞后算子)，统称为差分算子。分别表示将序列提前一个单位时间的运算和延迟一个单位时间的运算，即：利用差分算子，可将差分方程式写成如下形式：或→→→系统的差分方程式若令则有－－－－离散时间系统的算子方程H(E)－－－离散系统的传输算子H(E)完整地描述了离散系统的输