高考辅导专题讲座.ppt

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1、立体几何第二讲2007年高考辅导讲座万金圣南莫中学用空间向量处理立体几何的问题1.知识再现zxyoA(x,y,z)（1）空间直角坐标系zxyojki2.向量的直角坐标运算3.夹角和距离公式OjikXYZAB4.平面的法向量如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.一、用向量处理角的问题BAOB`A`O`DPXYZABXYZABXYZ二、用向量处理距离问题ABCDEFGXYZXYZABCDMN三、用向量处理平行问题ADCBEFNM评注：向量p与两个不共线

2、的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。XYZ评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。四.用向量处理垂直问题FEXYZ评注：本题若用一般法证明，容易证A’F垂直于BD，而证A’F垂直于DE，或证A’F垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。ABCFEDXYZABCFEDXYZABCA

3、1B1C1DEGXYZ五.高考题回顾ABCA1B1C1DEGXYZKABCDMXYZABCDMGXYZ五、方法小结如图，已知点P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一个法向量。，其中，PA（1）、求两异面直线的距离，先求公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。2.求异面直线的距离、夹角nabEF（2）、求两异面直线的夹角，用公式：ll3.求二面角4.用空间向量证明“平行”，包括线面平行和面面平行。↑→↑↑总之，空间向量的坐标及运算为解决线段长度及两线段垂直方面的问题提供了有力

4、和方便的工具，对于几何体中有关夹角、距离、垂直、平行的问题，可将其转化为向量间的夹角、模、垂直、平行的问题，利用向量的方法解决。这些问题的解决关键是建立适当的坐标系，使复杂的逻辑推理证明变成简单的程序化算法，使问题简单化。但须注意建立空间坐标系的条件。