2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第5章§52.ppt

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1、§5.2等差数列§5.2等差数列考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于__________，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为___________________．同一个常数an＋1－an＝d(n∈N＋)2．等差数列的有关公式通项公式数列{an}是等差数列，公差为d，an＝a1＋_________.求和公式数列{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝_____________=

2、_________等差中项公式若三个数a，A，b成等差数列，则中项A＝___________.(n－1)d思考感悟已知等差数列{an}的第m项am及公差d，则它的第n项an为多少？提示：an＝am＋(n－m)d.3．等差数列的主要性质(1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N＋)，则________________.(2)已知等差数列中任意两项am、an，则d＝______.(3)等差数列的单调性设d为等差数列{an}的公差，则当d>0时，数列{an}为____数列；当d<0时，数列{an}为____数列；当d＝0时，数列{an}为__数列．am＋a

3、n＝ap＋aq递减递增常(4)①若数列{an}成等差数列，则{pan＋q}(p，q为常数)也成等差数列；②若数列{an}成等差数列，则{apn＋q}(p，q∈N＋)也成等差数列；③若数列{an}和{bn}成等差数列，则{an±bn}也成等差数列；④等差数列中依次k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，成等差数列．课前热身1．已知等差数列{an}中，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则数列的通项公式an为()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n＋2答案：C2．(2010年高考重庆卷)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a

4、5的值为()A．5B．6C．8D．10答案：A3．(2009年高考湖南卷)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35C．49D．63答案：C4．已知{an}是等差数列，a3＋a8＝22，a7＝9，则a4＝________.答案：135．(教材习题改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋3n，则{an}的首项为________，公差为________．答案：42考点探究•挑战高考考点突破考点一等差数列的判定1．等差数列的判定通常有两种方法：(1)利用定义，an－an－1＝d(常数)(n≥2)，

5、(2)利用等差中项，即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．2．解选择、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断．(1)通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B(A、B是常数)，则{an}是等差数列．(2)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列．例1【名师点评】判定数列是等差数列常用定义，而判断数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可．考点二等差数列中基本量的计算例2【名师点评】第(2)问从命题的设置可以看出高考命题者要求考生研究分式的整除性，因此

6、，首先需要将分子am和am＋1转化成am＋2的代数形式，再利用分离分子的方法研究分式的整除，得到满足条件的正整数m的解，我们应注意还要对求出的正整数m的解进行检验．考点三等差数列的性质此类问题重点是用好等差中项的性质，单调性质，首末两项和的性质及推广，奇偶项和的性质及数列与函数、方程、不等式之间的关系．例3【解析】(1)∵{an}是等差数列且a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.故选C.【答案】(1)C(2)10【名师点评】灵活应用性质，可以减少运算量，大大提高解题速度．考点四等差数列的综合应用数列与函数、

7、不等式、解析几何等综合命题是高考考查的热点，以函数为载体，求解数列问题时要看清它们之间的关系，灵活应用它们是关键，在证明数列中不等问题时，要弄清题意，灵活采用证明不等式的常用方法．例4【思路点拨】(1)利用点在函数图像上代入即可得an与an＋1的关系，易求得an.(2)可先求bn，利用累加法或迭代法求得，而后作差比较即可，也可不用求bn而直接利用已知关系式迭代求证即可．【解】(1)由已知得an＋1＝an＋1，即an＋1－an＝1，又a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列．故an＝1＋(n－1)×1＝n(n∈N＋)．【名师点评】本例

8、采用了求差比较法，是高考常考的方法之一，可适当变形以解决它们，运算时要求准确．方法感悟方法技巧1．等差数列的